Hmotnost a elektrický náboj

Dvě stránky hmotnosti a dva druhy elektrického náboje

Hmotnost a elektrický náboj jsou dvě základní vlastnosti částic a těles. Každá ale popisuje něco jiného.

Hmotnost souvisí se setrvačností a gravitačním působením.
Elektrický náboj souvisí s elektrickým působením.

Dvě stránky hmotnosti

Hmotnost známe hlavně jako číslo v kilogramech. Ve fyzice se ale projevuje dvěma způsoby.

Představme si prázdný a plně naložený nákupní vozík. Když do obou zatlačíme stejnou silou, naložený vozík získá menší zrychlení. Čím větší má těleso hmotnost, tím obtížněji měníme jeho pohyb.

Tomuto projevu říkáme setrvačnost. Hmotnost, která ji popisuje, nazýváme setrvačná hmotnost.

Ve vztahu

\[\vec F=m\cdot\vec a\]

hmotnost určuje, jak velké zrychlení těleso získá při působení určité výsledné síly.

Hmotnost se ale projevuje také při gravitačním působení. Čím větší hmotnosti tělesa mají, tím silnější je jejich vzájemné gravitační působení.

Tuto roli hmotnosti nazýváme gravitační hmotnost.

Ve velikosti gravitační síly ji vidíme například ve vztahu

\[F_g=G\frac{m_1m_2}{r^2}.\]

Jsou to dvě různé hmotnosti?

Na první pohled by mohly být.

Jedna hmotnost určuje, jak obtížné je změnit pohyb tělesa. Druhá určuje, jak se těleso účastní gravitačního působení.

Experimenty ale ukazují, že setrvačná a gravitační hmotnost jsou ekvivalentní s mimořádně vysokou přesností. Kdyby se lišily, tělesa různého složení by se ve stejném gravitačním poli nechovala úplně stejně. Takový rozdíl se v rámci přesnosti experimentů nepozoruje.

Proto s nimi ve fyzice pracujeme jako s jednou a toutéž veličinou – hmotností \(m\).

Nejde tedy o dvě různé hmotnosti. Jde o dvě stránky jedné hmotnosti.

Dva projevy hmotnosti: vozíky o hmotnostech m a 2m mají při stejné výsledné síle zrychlení v poměru 2 ku 1. U těles ve stejné vzdálenosti od Země má těžší těleso dvakrát větší gravitační sílu. — Setrvačnost a gravitační působení vypadají jako dvě různé role hmotnosti. Experimenty ale ukazují, že je popisuje jedna a tatáž veličina \(m\).

Elektrický náboj

Elektrický náboj je další vlastnost částic a těles. Označujeme ho \(Q\) a jeho jednotkou v soustavě SI je coulomb, značka \(\mathrm C\).

U elektrického náboje rozlišujeme dva druhy neboli dvě znaménka:

kladný náboj,
záporný náboj.

Těleso může mít také celkový náboj nulový. Takové těleso je elektricky neutrální.

Nulový celkový náboj neznamená, že uvnitř tělesa nejsou nabité částice. Znamená to, že se kladné a záporné náboje v celkovém součtu vyrovnají.

Označení „kladný“ a „záporný“ neznamená, že je jeden druh náboje lepší, silnější nebo že ho je „více“. Jsou to dohodnutá označení dvou druhů elektrického náboje.

Jejich základní chování si můžeme zapamatovat jednoduše:

Opačné náboje se přitahují. Stejné náboje se odpuzují.

Tři dvojice elektrických nábojů: kladný a záporný se přitahují, dva kladné se odpuzují a dva záporné se odpuzují. Síly každé dvojice jsou stejně velké a opačné. — Opačné náboje se přitahují, stejné náboje se odpuzují.

Hmotnost a elektrický náboj vedle sebe

Vlastnost	Hmotnost	Elektrický náboj
Značka	\(m\)	\(Q\)
Jednotka SI	kilogram \(\mathrm{kg}\)	coulomb \(\mathrm C\)
Co popisuje	setrvačnost a gravitační působení	elektrické působení
Základní rozlišení	jedna veličina se dvěma fyzikálními projevy	dva druhy náboje: kladný a záporný
Jednoduchý příklad	při stejné síle se těžší vozík rozjíždí s menším zrychlením	proton a elektron mají opačná znaménka náboje

Proč nemá elektron náboj jednoduše \(1\,\mathrm C\)?

Když je jednotkou elektrického náboje coulomb, nabízí se přirozená otázka:

Proč nemá jeden elektron náboj jednoduše \(-1\,\mathrm C\)?

Protože coulomb není náboj jedné částice. Je to jednotka, která je proti náboji jednoho elektronu obrovská.

Velikost náboje protonu a elektronu označujeme písmenem \(e\) a říkáme jí elementární náboj:

\[e=1{,}602\,176\,634\cdot10^{-19}\,\mathrm C.\]

Proton má náboj

\[Q_p=+e,\]

zatímco elektron

\[Q_e=-e.\]

Millikanův experiment

Jak se dá tak malý náboj změřit? Robert Millikan pozoroval drobné nabité kapičky oleje mezi dvěma kovovými deskami. Elektrickou silou mohl vyrovnat jejich tíhu, takže se kapička vznášela na místě. Z toho určil její náboj.

Náboje různých kapiček vycházely jako celé násobky stejné malé hodnoty. Tak změřil elementární náboj \(e\) — velikost náboje jednoho elektronu.

Proč je číslo tak malé?

Protože náboj vyjadřujeme v coulombech.

Je to podobné jako u délky. Stejná délka může být

\[1\,\mathrm m=100\,\mathrm{cm}.\]

Číslo se změnilo, ale délka zůstala stejná.

S elektrickým nábojem je to podobné. Kdybychom jako jednotku použili přímo elementární náboj \(e\), měli bychom

\[Q_p=+1\,e,\]

\[Q_e=-1\,e.\]

V coulombech ale stejný náboj zapíšeme

\[Q_p=+1{,}602\,176\,634\cdot10^{-19}\,\mathrm C,\]

\[Q_e=-1{,}602\,176\,634\cdot10^{-19}\,\mathrm C.\]

To malé číslo tedy neznamená, že je na náboji elektronu něco „nepatřičně malého“. Jen používáme jednotku, která je ve srovnání s nábojem jediné částice velmi velká.

A proč právě číslo 1,602 176 634?

Samotné číslo závisí na tom, jak velkou jednotku jsme si zvolili.

Není to zvláštní přírodní důvod, proč by náboj elektronu musel mít právě číslo \(1{,}602\,176\,634\).

Přírodní je velikost náboje \(e\). Číslo, kterým ji vyjádříme, se mění podle zvolené jednotky.

V dnešní soustavě SI je hodnota

\[e=1{,}602\,176\,634\cdot10^{-19}\,\mathrm C\]

stanovena přesně definicí jednotek SI. Nejde tedy dnes o přibližně změřené číslo s nejistotou. Je to přesný převod mezi elementárním nábojem \(e\) a coulombem.

Jeden coulomb proto odpovídá přibližně

\[1\,\mathrm C\approx6{,}24\cdot10^{18}\,e.\]

Jinými slovy: velikost náboje \(1\,\mathrm C\) odpovídá přibližně náboji

\[6\,240\,000\,000\,000\,000\,000\]

elektronů.

Právě proto je coulomb vhodný pro popis běžných elektrických dějů, ale náboj jediné částice v něm vychází jako velmi malé číslo.