Tíhové zrychlení
Tíhové zrychlení („géčko“), stav beztíže
Co vyjadřuje tíhové zrychlení?
Když těleso pustíme a zanedbáme odpor vzduchu, začne padat k Zemi. Jeho rychlost se přitom mění – těleso se pohybuje stále rychleji směrem dolů.
To, jak rychle se jeho rychlost mění, popisuje tíhové zrychlení \(\vec g\). Je to vektor, takže má velikost i směr. V blízkosti povrchu Země míří přibližně svisle dolů.
Velikost tíhového zrychlení značíme \(g\):
Pro školní výpočty často používáme zaokrouhlenou hodnotu
Co vlastně znamená \(\mathrm{m\,s^{-2}}\)?
Hodnota
znamená, že se rychlost volně padajícího tělesa každou sekundu změní přibližně o \(10\,\mathrm{m/s}\) směrem dolů.
Pustíme-li těleso z klidu a zanedbáme odpor vzduchu, přibližně platí:
- na začátku: \(0\,\mathrm{m/s}\),
- po \(1\,\mathrm{s}\): \(10\,\mathrm{m/s}\) dolů,
- po \(2\,\mathrm{s}\): \(20\,\mathrm{m/s}\) dolů,
- po \(3\,\mathrm{s}\): \(30\,\mathrm{m/s}\) dolů.
Tíhové zrychlení tedy neříká, jakou rychlost těleso má, ale jak rychle a kterým směrem se jeho rychlost mění.
Tíhové zrychlení míří dolů i při pohybu tělesa vzhůru. Vyhodíme-li například míček vzhůru, při letu vzhůru zpomaluje, na okamžik se zastaví a potom začne zrychlovat směrem dolů.
Pro volný pád bez odporu vzduchu tedy platí:
Volný pád: zrychlení míří dolů
Vakuum a vzduch
Proč padají ve vakuu stejně?
Máme dvě stejně velké koule, jednu lehkou a druhou těžkou. Proč ve vakuu padají se stejným zrychlením, i když na těžší kouli působí větší gravitační síla?
Těžší těleso Země opravdu přitahuje větší silou. Zároveň má ale větší hmotnost, a proto je také obtížnější změnit jeho pohyb – má větší setrvačnost.
Větší gravitační síla se tak přesně vyrovná větší setrvačnosti. Výsledkem je, že všechna tělesa mají ve vakuu ve stejném místě stejné zrychlení.
Matematicky:
a zároveň
Po dosazení:
Hmotnost \(m\) se vykrátí. Proto je výsledné zrychlení stejné bez ohledu na hmotnost tělesa.
Proč padají ve vzduchu různě?
Máme dvě stejně velké a stejně tvarované koule, ale jedna je těžká a druhá lehká. Proč může lehčí koule ve vzduchu padat pomaleji?
Na obě tělesa působí kromě tíhové síly také odpor vzduchu. Protože mají stejný tvar i velikost, může být odporová síla při stejné rychlosti podobná.
Stejná brzdící síla ale ovlivní lehčí těleso více. Lehčí těleso je totiž snazší zpomalit, zatímco těžší těleso se stejnou odporovou silou zpomalí méně.
Proto může lehčí koule ve vzduchu padat pomaleji než stejně velká a stejně tvarovaná těžší koule.
Ve vakuu odpor vzduchu nepůsobí, takže tento rozdíl zmizí.
Homogenní tíhové pole
V malé oblasti u povrchu Země můžeme tíhové pole přibližně považovat za homogenní.
To znamená, že si v dané oblasti můžeme představit všechny vektory \(\vec g\) jako:
- stejně dlouhé,
- rovnoběžné,
- mířící přibližně svisle dolů.
Jinými slovy: v jedné učebně nebo na školním hřišti můžeme považovat velikost i směr tíhového zrychlení prakticky za stejné.
Skutečné tíhové pole Země dokonale homogenní není. Pro běžné úlohy v malé oblasti je však tento model velmi dobrou aproximací.
Přetížení
Když stojíme v klidu na podlaze, Země nás přitahuje dolů a podlaha na nás zároveň tlačí vzhůru.
Právě tlak podlahy na naše tělo vytváří pocit, který vnímáme jako svou „váhu“.
Přetížení nastává tehdy, když na nás podložka nebo závěs působí větší silou než při běžném klidu na Zemi.
Typickým příkladem je výtah, který se začne rozjíždět vzhůru. Aby naše tělo zrychlilo vzhůru, musí na nás podlaha tlačit větší silou než obvykle. Proto máme pocit, že jsme na okamžik „těžší“.
Podobný pocit můžeme zažít například ve spodní části prudkého oblouku na horské dráze.
Důležité je, že samotná rychlost přetížení nezpůsobuje. Rozhodující je zrychlení, tedy změna rychlosti.
Stav beztíže
Beztíže neznamená, že přestala působit gravitace.
Ve stavu beztíže se těleso nachází tehdy, když na něj nepůsobí opora ani závěs a ono spolu se svým okolím volně padá.
Představ si člověka ve volně padajícím výtahu. Člověk i výtah padají se stejným zrychlením. Podlaha proto člověka nemusí podpírat a netlačí mu na chodidla. Člověk má pocit, že nic neváží.
Stejný princip platí pro astronauty na oběžné dráze. Gravitace tam stále působí.
Astronaut i kosmická loď společně neustále padají k Zemi. Zároveň však mají velkou rychlost do strany, takže při svém pádu Zemi stále „míjejí“. Proto obíhají kolem ní a astronaut uvnitř lodi zažívá stav beztíže.
Proč není \(g\) všude stejné?
Hodnota tíhového zrychlení není na celé Zemi úplně stejná.
U hladiny moře je přibližně
na rovníku a asi
u pólů.
Rozdíl má hlavně dvě příčiny.
1. Země není dokonalá koule
Země je u rovníku mírně „vyboulená“. Povrch na rovníku je proto dál od středu Země než povrch u pólů.
Čím jsme od středu Země dál, tím je gravitační působení o něco slabší.
2. Země se otáčí
Rotace Země zmenšuje výsledný tíhový účinek nejvíce na rovníku. U pólů je tento vliv prakticky nulový.
Proto je \(g\) na rovníku o něco menší než u pólů.
S rostoucí nadmořskou výškou se navíc vzdalujeme od středu Země, takže se hodnota \(g\) také postupně zmenšuje.
Pro většinu školních úloh však tyto malé rozdíly zanedbáváme a používáme
případně zaokrouhleně
Zapamatuj si
Tíhové zrychlení \(\vec g\) popisuje, jak rychle a kterým směrem se vlivem tíhového pole mění rychlost tělesa.
U povrchu Země platí přibližně:
a jeho směr je přibližně svisle dolů.
Ve vakuu mají ve stejném místě všechna tělesa stejné tíhové zrychlení. Rozdíly v jejich pádu ve vzduchu způsobuje především odpor vzduchu.
Beztíže neznamená nepřítomnost gravitace. Znamená, že těleso nemá oporu ani závěs a volně padá spolu se svým okolím.
Po stisknutí tlačítka se objeví tiskový dialog. V políčku pro tiskárnu vyberte Uložit jako PDF, případně můžete kapitolu rovnou vytisknout.