Tlak, hydrostatický tlak

Do jaké hloubky se musím potopit v jezeře, aby tlak v tomto místě byl 3krát větší než tlak vzduchu \(p_0 = 10^5\,\mathrm{Pa}\)? Hustota vody je \(\rho = 1000\,\mathrm{kg\,m^{-3}}\).
Tíhové zrychlení je \(g\approx10\,\mathrm{m\,s^{-2}}\).

Vysvětlení a řešení

Pro hydrostatický tlak, tedy přírůstek tlaku způsobený sloupcem vody, platí:

\[ p_h=\rho gh \]

Symbol \(p_h\) označuje hydrostatický tlak, \(h\) hloubku pod hladinou, \(\rho\) hustotu vody a \(g\) tíhové zrychlení.

Úloha tedy svádí napsat:

\[ p_h=\rho gh=3p_0 \]

Je však třeba si uvědomit, že v tomto případě je tlak ve vodě způsoben nejen výškou vodního sloupce, ale také tlakem vzduchu nad hladinou; ten k tlaku pod hladinou přispívá.

K hydrostatickému tlaku \(p_h\) je tedy třeba přičíst ještě tlak vzduchu \(p_0\):

\[ p_h+p_0=3p_0 \] \[ \rho gh=2p_0 \] \[ h=\frac{2p_0}{\rho g} \]

\[ h = \frac{2 \cdot 10^5}{1000 \cdot 10}\,\mathrm{m} \] \[ h = \boxed{20\,\mathrm{m}} \]

Do jezera se musíme potopit do hloubky \(20\,\mathrm{m}\).