Třecí síla

Jak velký je součinitel smykového tření mezi papírovou krabičkou a dřevěnou deskou vodorovného stolu, pokud krabičku suneme rovnoměrným přímočarým pohybem silou rovnoběžnou s deskou stolu o velikosti 0,10 N? Hmotnost krabičky je 30 g. Tíhové zrychlení je \(g\approx10\,\mathrm{m\,s^{-2}}\).

Klíčová informace je ukrytá ve slovech rovnoměrný přímočarý pohyb. Rychlost krabičky se nemění, takže její zrychlení je nulové a výslednice sil se musí rovnat nule.

Na krabičku působí čtyři síly:

  • gravitační síla \(F_g=mg\) směrem dolů,
  • normálová síla stolu \(N\) směrem vzhůru,
  • vnější síla \(F=0{,}10\,\mathrm{N}\) ve směru pohybu,
  • smyková třecí síla \(F_{\mathrm{t}}\) proti směru pohybu.

Nejprve převedeme hmotnost na kilogramy:

\[ m = 30\,\mathrm{g} = 0{,}030\,\mathrm{kg} \]

Ve svislém směru krabička nezrychluje. Protože vnější síla je rovnoběžná s deskou stolu, nemá svislou složku a normálová síla vyrovná tíhovou sílu:

\[ N-F_g=0 \] \[ N=F_g=mg \] \[ N = 0{,}030\,\mathrm{kg} \cdot 10\,\mathrm{m\,s^{-2}} \] \[ N=0{,}30\,\mathrm{N} \]

Také ve vodorovném směru je zrychlení nulové. Vnější a třecí síla proto mají stejnou velikost a opačný směr:

\[ F-F_{\mathrm{t}}=ma_x=0 \] \[ F_{\mathrm{t}}=F=0{,}10\,\mathrm{N} \]

Pro smykové tření použijeme vztah \(F_{\mathrm{t}}=\mu N\). Součinitel tření z něj vyjádříme a dosadíme:

\[ \mu = \frac{F_{\mathrm{t}}}{N} \] \[ \mu = \frac{0{,}10\,\mathrm{N}} {0{,}30\,\mathrm{N}} \] \[ \mu=\frac{1}{3}\approx\boxed{0{,}33} \]

Jednotky newton se v podílu zkrátí, proto je součinitel tření bezrozměrná veličina.

Počítali jsme součinitel smykového tření, protože krabička se už pohybuje. Síla potřebná k uvedení stojící krabičky do pohybu by souvisela se statickým třením a mohla by být větší.

Součinitel smykového tření mezi krabičkou a deskou stolu je přibližně \(\mu=0{,}33\).