Lineární rovnice

Rozhodněte, zda má rovnice v oboru reálných čísel právě jedno řešení, žádné řešení, nebo nekonečně mnoho řešení:\(4x-7=4x-7\)Rovnice má nekonečně mnoho řešení. Po odečtení \(4x-7\) od obou stran dostaneme \(0=0\), což platí pro každé reálné \(x\).

Rozhodněte, zda má rovnice v oboru reálných čísel právě jedno řešení, žádné řešení, nebo nekonečně mnoho řešení:\(3(x-2)=3x+1\)Rovnice nemá žádné řešení. Po roznásobení dostaneme \(3x-6=3x+1\), tedy \(-6=1\), což je spor.

Rozhodněte, zda má rovnice v oboru reálných čísel právě jedno řešení, žádné řešení, nebo nekonečně mnoho řešení:\(5(x+2)=3x+14\)Rovnice má právě jedno řešení: \(5x+10=3x+14\), odtud \(2x=4\) a \(x=2\).

Žák řeší rovnici\(2(x-3)=4(x-3)\)a vydělí obě její strany výrazem \(x-3\). Rozhodněte, zda je tento krok ekvivalentní úpravou rovnice.Ne, není to ekvivalentní úprava. Původní rovnice má řešení \(x=3\); v tomto bodě je ale \(x-3=0\), a dělit nulou nelze. Vydělením by se správné řešení ztratilo.

Rozhodněte, zda je rovnice\(7-2x=3\)ekvivalentní s rovnicí\(2x=4\)Ano. Z první rovnice dostaneme \(-2x=-4\), tedy \(2x=4\). Obě rovnice mají stejné jediné řešení \(x=2\).

Doplňte správnou rovnici vyjadřující větu: „O \(4\) menší než dvojnásobek čísla \(x\) je \(10\).“ \(2x-4=10\)Dvojnásobek čísla \(x\) je \(2x\); o \(4\) menší je proto \(2x-4\).

Určete všechna reálná čísla \(m\), pro která má rovnice\((m-1)x=4\)právě jedno řešení.Právě jedno řešení nastane, když je koeficient u \(x\) nenulový: \(m-1\ne0\). Proto \(m\ne1\).

Určete všechna reálná čísla \(m\), pro která rovnice\((m-1)x=0\)má nekonečně mnoho řešení.Nekonečně mnoho řešení nastane, když se rovnice změní na \(0x=0\). Musí tedy platit \(m-1=0\), neboli \(m=1\).

Rozhodněte, zda mají rovnice stejnou množinu řešení:\(3x-6=0\qquad\text{a}\qquad 9-\dfrac{9}{2}x=0\)Ano. První rovnice dává \(3x=6\), tedy \(x=2\). Z druhé rovnice dostaneme \(\dfrac{9}{2}x=9\), tedy opět \(x=2\).

Je dána rovnice\(ax+b=0\)kde \(a\) a \(b\) jsou reálná čísla. Určete podmínky pro \(a\) a \(b\), aby rovnice neměla žádné řešení.Rovnice nemá žádné řešení, právě když \(a=0\) a zároveň \(b\ne0\). Potom se změní na nepravdivé tvrzení \(b=0\).