Mocniny

Rozlište \((-2)^4\)= 16 a \(-2^4\)= −16.

Vyberte všechna tvrzení, která platí:a) \(3^0 = 1\)✓
b) \(\pi^0 = 1\)✓
c) \((-1)^0\) není definováno

Vyberte všechna správná pravidla pro reálná čísla \(a,b\) a kladné celé exponenty \(m,n\):a) \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\)✓
b) \((a^m)^n = a^{m+n}\)
c) \((ab)^n = a^n b^n\)✓

Opravte pravou část rovnice, aby platila rovnost (nesmíte použít závorku):\((a + b)^2 = a^2\)+ 2ab\(+ b^2\)

Určete znaménko výrazu bez počítání: \((-3)^{101}\) je záporný.

Vyberte všechna tvrzení, která platí pro každé reálné číslo \(a\):a) \((-a)^2 = a^2\)✓
b) \(-a^2 = a^2\)
c) \((-a)^3 = -a^3\)✓

Určete podmínku, za které má výraz smysl, a poté jej zjednodušte:\(\dfrac{(x-2)^3}{(x-2)^5}\)\(= \dfrac{1}{(x-2)^2}, \quad x \ne 2\)

Rozhodněte bez výpočtu, které číslo je větší. Svoje rozhodnutí zdůvodněte vhodnou úpravou mocnin:\(2^{30}\) nebo \(3^{20}\)Větší je \(3^{20}\), protože \(2^{30} = 8^{10}\) a \(3^{20} = 9^{10}\).

Rozhodněte, zda platí tato rovnost; případně upravte pravou část rovnice tak, aby rovnost platila:\(\dfrac{a^7}{a^3} =\) \(a^{10}\)\(a^4\)pro \(a \ne 0\)

Rozhodněte, zda platí tvrzení pro každé přirozené číslo \(n\):\(4^{n+1} - 4^n = 3 \cdot 4^n\)Pokud platí, zdůvodněte jej úpravou levé strany; pokud ne, uveďte protipříklad.Platí: \(4^{n+1} - 4^n = 4 \cdot 4^n - 4^n = 3 \cdot 4^n\).