Nerovnice

Rozhodněte, zda je následující úprava správná. Pokud ne, napište správnou nerovnost:\(-3x+6<15\quad\Longleftrightarrow\quad x<-3\)Úprava správná není. Po odečtení \(6\) dostaneme \(-3x<9\); při dělení záporným číslem se znaménko obrátí, tedy \(x>-3\).

Vyberte všechna tvrzení, která jsou ekvivalentní k nerovnosti\(3-2x\leq7\)

• a) \(-2x\leq4\)✓
• b) \(2x\geq-4\)✓
• c) \(x\leq-2\)

Bez řešení určete množinu řešení nerovnosti:\(6(x-2)\leq6x-12\)Po roznásobení jsou obě strany stejné: \(6x-12\leq6x-12\). Nerovnost tedy platí pro každé reálné \(x\); řešením je \(\mathbb{R}\).

Bez řešení určete množinu řešení nerovnosti:\(6(x-2)<6x-12\)Po roznásobení dostaneme \(6x-12<6x-12\). To nikdy neplatí, proto je množina řešení \(\varnothing\).

Nechť \(a<b\) jsou reálná čísla. Rozhodněte, zda pro každé reálné \(x\) platí\(a(x-2)<b(x-2)\)Odpověď zdůvodněte podle znaménka výrazu \(x-2\).Neplatí pro každé \(x\). Pro \(x>2\) je \(x-2\) kladné a nerovnost platí; pro \(x<2\) je záporné a znaménko se obrátí; pro \(x=2\) jsou obě strany rovny \(0\).

Zapište intervalem množinu všech reálných čísel \(x\), pro která platí:\(-2<x\leq4\)\(x\) je větší než \(-2\) a nejvýš \(4\), tedy \(x\in\left(-2;4\right\rangle\)

Soutěžící postupuje do dalšího kola právě tehdy, získá-li alespoň \(12\) bodů, ale méně než \(20\) bodů. Zapište tuto podmínku jako soustavu nerovností pro počet bodů \(b\).Podmínka zní \(b\geq12\) a zároveň \(b<20\), tedy \(12\leq b<20\).