Nerovnice s absolutní hodnotou
Řešte v oboru reálných čísel:
- \(\lvert x - 3\rvert < 5\)
- \(\lvert 2x + 1\rvert \leq 7\)
- \(\lvert x + 4\rvert > 6\)
- \(\lvert 3x - 2\rvert \geq 4\)
- \(\lvert x - 1\rvert + 2 \leq 6\)
- \(\lvert 2x - 5\rvert < x + 4\)
- \(\lvert x - 4\rvert \leq 2x - 1\)
- \(\lvert 3 - 2x\rvert > x - 1\)
- \(\lvert 2x - 1\rvert + \lvert x + 2\rvert \leq 7\)
- \(\lvert x + 1\rvert - \lvert x - 3\rvert < 2\)
- \(\lvert 2x - 3\rvert \geq \lvert x + 1\rvert + 1\)
- \(\lvert x - 2\rvert + \lvert x + 1\rvert > \lvert 2x - 1\rvert\)
* – těžší nebo pracnější úloha
Řešte v oboru reálných čísel:
- \(\lvert x^2 - 4\rvert < 5\)
- \(\lvert x^2 - 5x + 6\rvert \leq 0\)
- \(\lvert x^2 - 1\rvert \geq 3\)
- \(\lvert x^2 - 4x + 3\rvert < 2\)
- \(\lvert x^2 - 2x - 3\rvert \leq 3\)
- \(\lvert x^2 - 3x\rvert > 4\)
- \(\lvert x^2 - 2x - 3\rvert \leq x + 3\)
- \(\lvert x^2 - 4x + 3\rvert < \lvert x - 1\rvert\)
- \(\lvert x^2 - 1\rvert \leq 2\lvert x - 1\rvert\)
- \(\lvert x^2 - 4x + 3\rvert \geq \lvert 2x - 2\rvert\)
- \(\lvert x^2 - 2x - 3\rvert > \lvert x - 1\rvert\)
- \(\lvert x^2 - 5x + 4\rvert \leq \lvert x^2 - 3x\rvert\)
* – těžší nebo pracnější úloha
Řešte graficky:
Nápověda: Do jedné soustavy souřadnic nakreslete grafy funkcí na levé a pravé straně nerovnice. Určete intervaly, v nichž graf funkce na levé straně leží nad, pod nebo na grafu funkce na pravé straně podle použitého znaménka.
- \(\lvert x - 3\rvert \leq x + 1\)
- \(\lvert 2x - 2\rvert > x + 2\)
- \(\lvert x^2 - 5\rvert \leq 4\)
- \(\lvert x^2 - 4x + 3\rvert \leq 3\)
- \(\lvert x^2 - 4x + 3\rvert > \lvert x - 1\rvert\)
* – těžší nebo pracnější úloha