Odmocniny

Upravte na nejjednodušší tvar:

  1. \(\sqrt{0{,}0729}\)
  2. \(\sqrt{\dfrac{225}{361}}\)
  3. \(\sqrt{432}\)
  4. \(\sqrt{700}\)
  5. \(\sqrt{1125}\)
  6. \(\sqrt{\dfrac{147}{4}}\)
  7. \(\sqrt{48} + \sqrt{75}\)
  8. \(\sqrt{200} - \sqrt{32}\)
  9. \(2\sqrt{27} + \sqrt{12} - \sqrt{75}\)
  10. \(\sqrt{98} + 3\sqrt{8} - 2\sqrt{50}\)
  11. \(4\sqrt{45} - 3\sqrt{20} + \sqrt{125}\)
  12. \(\sqrt{18} \cdot \sqrt{24}\)
  13. \(\dfrac{\sqrt{15} \cdot \sqrt{40}}{\sqrt{6}}\)
  14. \(\sqrt{\dfrac{70}{3}} \cdot \sqrt{\dfrac{6}{5}}\)
  15. \(\sqrt{\dfrac{2}{3}} \mathbin{:} \sqrt{\dfrac{8}{27}}\)
  16. \((\sqrt{5} + \sqrt{3})^2\)
  17. \((3\sqrt{2} - \sqrt{7})(3\sqrt{2} + \sqrt{7})\)
  18. \((\sqrt{6} - \sqrt{2})^2\)
  19. \(\sqrt{11 + 6\sqrt{2}}\)
  20. \(\sqrt{13 - 4\sqrt{3}}\)

* – těžší nebo pracnější úloha

Zobrazit řešení 1. sady ›

Upravte výrazy na co nejjednodušší tvar:

V příkladech s proměnnými předpokládejte, že všechny použité proměnné jsou kladné, není-li uvedeno jinak.

  1. \(\sqrt{72a^5b^3}\)
  2. \(\sqrt{45x^3y^5}\)
  3. \(\sqrt[3]{54a^7b^4}\)
  4. \(\sqrt[3]{16x^4y^7}\)
  5. \(\dfrac{\sqrt{48a^3b}}{\sqrt{3ab}}\)
  6. \(\dfrac{\sqrt[3]{81a^5b^4}}{\sqrt[3]{3a^2b}}\)
  7. \(\sqrt{12a} \cdot \sqrt{27ab}\)
  8. \(\sqrt[3]{2a} \cdot \sqrt[3]{4a^2b}\)
  9. \(\sqrt{8x^3} + \sqrt{18x^3} - \sqrt{2x^3}\)
  10. \((\sqrt{a} + \sqrt{b})^2 - 2\sqrt{ab}\)
  11. \((\sqrt{x} + \sqrt{y})(\sqrt{x} - \sqrt{y})\)
  12. \((\sqrt{3a} - \sqrt{b})^2 + 2\sqrt{3ab}\)
  13. \(\sqrt{5 + 2\sqrt{6}}\)
  14. \(\sqrt{12 - 4\sqrt{5}}\)
  15. \(\sqrt{a + 2\sqrt{a - 1}},\quad a \ge 1\)

* – těžší nebo pracnější úloha

Zobrazit řešení 2. sady ›

Odstraňte odmocninu ze jmenovatele a výraz zjednodušte:

  1. \(\dfrac{4}{\sqrt{6}}\)
  2. \(\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}\)
  3. \(\dfrac{3}{\sqrt[3]{2}}\)
  4. \(\dfrac{5}{\sqrt[3]{12}}\)
  5. \(\dfrac{2}{\sqrt{7} + \sqrt{5}}\)
  6. \(\dfrac{7}{\sqrt{11} - \sqrt{3}}\)
  7. \(\dfrac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{\sqrt{6} - \sqrt{2}}\)
  8. \(\dfrac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} - 1}\)
  9. \(\dfrac{3 + \sqrt{2}}{\sqrt{2} + 1}\)
  10. \(\dfrac{\sqrt{7} - \sqrt{3}}{\sqrt{7} + \sqrt{3}}\)
  11. \(\dfrac{6}{\sqrt{10} + \sqrt{2}}\)
  12. \(\dfrac{a - b}{\sqrt{a} - \sqrt{b}},\quad a \ge 0,\ b \ge 0,\ a \ne b\)
  13. \(\dfrac{12}{\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}}\)
  14. \(\dfrac{1}{\sqrt{5 + 2\sqrt{6}}}\)
  15. \(\dfrac{5}{\sqrt{7 - 2\sqrt{10}}}\)

* – těžší nebo pracnější úloha

Zobrazit řešení 3. sady ›