Rovnice s absolutní hodnotou

Řešte v oboru reálných čísel:

1. \(\lvert x - 4\rvert = 7\)
2. \(\lvert 2x + 3\rvert = 9\)
3. \(\lvert 3 - x\rvert = x + 5\)
4. \(\lvert 2x - 5\rvert = x + 1\)
5. \(\lvert x + 2\rvert + 4 = 2x\)
6. \(\lvert 3x - 1\rvert = 2\lvert x + 2\rvert\)
7. \(\lvert x - 5\rvert - \lvert x - 1\rvert = 2\)
8. \(\lvert 2x + 1\rvert + \lvert x - 3\rvert = 7\)
9. \(\lvert x + 1\rvert + \lvert 2x - 3\rvert = 5\)
10. \(\lvert 2x - 1\rvert = \lvert x + 4\rvert + 1\)
11. \(\lvert x - 2\rvert + \lvert 2x + 1\rvert = \lvert 3x - 4\rvert\)
12. \(\lvert 2x - 3\rvert + \lvert x + 1\rvert = \lvert 3x - 5\rvert + 2\)

* – těžší nebo pracnější úloha

Zobrazit řešení 1. sady ›

Řešte v oboru reálných čísel:

1. \(\lvert x^2 - 7x + 12\rvert = 0\)
2. \(\lvert x^2 - 4\rvert = 5\)
3. \(\lvert x^2 - 3x\rvert = 4\)
4. \(\lvert x^2 - 2x - 3\rvert = 3\)
5. \(\lvert x^2 - 4x + 3\rvert = \lvert x - 1\rvert\)
6. \(\lvert x^2 - 1\rvert = 2\lvert x - 1\rvert\)
7. \(\lvert x^2 - 2x - 3\rvert = x + 3\)
8. \(\lvert x^2 - 2x - 3\rvert = \lvert x^2 - 5x + 4\rvert\)
9. \(\lvert x^2 - 4x + 3\rvert = \lvert 2x - 2\rvert\)
10. \(\lvert x^2 - 5x + 4\rvert = \lvert x^2 - 3x\rvert\)
11. \(\lvert x^2 - 4x + 1\rvert = \lvert x - 2\rvert + 1\)
12. \(\lvert x^2 - 2x - 8\rvert = \lvert x^2 - 4x + 3\rvert\)

* – těžší nebo pracnější úloha

Zobrazit řešení 2. sady ›

Řešte graficky:

Nápověda: Do jedné soustavy souřadnic nakreslete grafy funkcí na levé a pravé straně rovnice. Řešením jsou (x)-ové souřadnice jejich průsečíků.

1. \(\lvert x - 2\rvert = x\)
2. \(\lvert 2x - 2\rvert = x + 2\)
3. \(\lvert x - 2\rvert + \lvert x + 1\rvert = 5\)
4. \(\lvert x^2 - 5\rvert = 4\)
5. \(\lvert x^2 - 4x + 3\rvert = \lvert x - 1\rvert\)

* – těžší nebo pracnější úloha

Zobrazit řešení 3. sady ›