Úpravy výrazů

Upravte výraz na co nejjednodušší tvar:

  1. \(3(2x - 5) - 2(x + 4) + 5(1 - x)\)
  2. \((2a - 3)(a + 4) - 2a(a - 1) + 5\)
  3. \((3n + 1)(n - 2) - (n - 4)(3n - 2)\)
  4. \(2(2y - 3)^2 - (4y + 1)(2y - 5)\)
  5. \((p + 3)(2p - 1) - (p - 2)(2p + 5) + 4p\)
  6. \(\dfrac{1}{2}\cdot(6x - 4) - \dfrac{1}{3}\cdot(9x + 6) + 2(x - 1)\)
  7. \(0{,}4a(5a - 10) - 2a(a - 3) + 1{,}5a\)
  8. \(3m(m - 2) - (m + 1)(3m - 5) - 5\)
  9. \((2k - 3)(k + 5) - (k - 1)(2k + 7) - 4\)
  10. \(\dfrac{2x - 3}{2} - \dfrac{x + 1}{3} + \dfrac{5x + 3}{6}\)
  11. \((3a - 2)^2 - (3a + 2)(3a - 4) - 8\)
  12. \((x - 2)(x + 5) + (x + 1)^2 - 2x(x + 2)\)
  13. \((3x - 2)(x + 5) - x(2x - 1) + 4\)
  14. \(2(2y + 1)^2 - (3y - 2)(y + 4) + 3\)
  15. \((p + 4)(3p - 1) - (p - 2)(p + 5) + 6p\)
  16. \(4a(a - 3) - (a + 2)(2a - 5) - 7\)
  17. \((2k + 1)(k - 3) + (k - 2)^2 - k(k + 4)\)

Zobrazit řešení 1. sady ›

Odstraňte závorku a výraz upravte:

  1. \(\left(\dfrac{3x}{2} - 4\right)^2\)
  2. \(\left(\dfrac{5x}{3} + \dfrac{7}{2}\right)^2\)
  3. \(\left(4x^2 - 3x\right)^2\)
  4. \(\left(\dfrac{2x^2}{3} + \dfrac{5x}{4}\right)^2\)
  5. \(\left(3x^3 - \dfrac{2x^2}{5}\right)^2\)
  6. \(\left(\dfrac{5x}{2} - \dfrac{3y}{4}\right)^2\)
  7. \(\left(\dfrac{2x^2}{3} + \dfrac{3xy}{2}\right)^2\)

Zobrazit řešení 2. sady ›

Proveďte za předpokladu, že uvedené výrazy mají smysl:

  1. \(\left(\dfrac{r + 2}{r} - \dfrac{r}{r + 2}\right) \cdot \dfrac{r(r + 2)}{4(r + 1)}\)
  2. \(\left(\dfrac{t}{t - 3} - \dfrac{3}{t}\right) \cdot \dfrac{t(t - 3)}{(t - 3)^2}\)
  3. \(\left(\dfrac{y - 1}{y + 2} + \dfrac{3}{y^2 + 2y}\right) \cdot \dfrac{y(y + 2)}{y^2 - y + 1}\)
  4. \(\dfrac{x^2 - 9}{x^2 - 3x} \cdot \dfrac{x}{x + 3}\)
  5. \(\left[\dfrac{3}{(m - 2)^2} - \dfrac{1}{m - 2}\right] \cdot \dfrac{(m - 2)^2}{5 - m}\)
  6. \(\left(\dfrac{z + 1}{z - 2} - \dfrac{z - 2}{z + 1}\right) \cdot \dfrac{(z - 2)(z + 1)}{6z - 3}\)
  7. \(\left(\dfrac{2}{a + 1} + \dfrac{1}{a - 1}\right) \cdot \dfrac{a^2 - 1}{3a - 1}\)
  8. \(\left(\dfrac{1}{u} - \dfrac{1}{v}\right) \cdot \dfrac{u^2v}{v - u}\)
  9. \(\left(\dfrac{q}{q + 1} - \dfrac{1}{q - 1}\right) \cdot \dfrac{q^2 - 1}{q^2 - q - 1}\)
  10. \(\left(\dfrac{p + 1}{p - 1} + \dfrac{p - 1}{p + 1} - 2\right) \cdot \dfrac{(p^2 - 1)^2}{4}\)
  11. \(\left[\dfrac{2}{(x + 1)^2} + \dfrac{1}{x + 1} - \dfrac{2}{x^2 + x}\right] \cdot \dfrac{x(x + 1)^2}{x + 2}\)

Zobrazit řešení 3. sady ›

Proveďte a uveďte podmínky, při kterých mají uvedené výrazy smysl:

  1. \(\left[u - v - \dfrac{(u - v)(u - v)}{u + v}\right] \mathbin{:} \dfrac{2v}{u + v}\)
  2. \(\left(\dfrac{x}{x + 2} - \dfrac{2}{x - 2}\right) \mathbin{:} \dfrac{x^2 - 4x - 4}{x^2 - 4}\)
  3. \(\left(\dfrac{2 - m}{m + 1} + 1\right) \mathbin{:} \dfrac{3}{m + 1}\)
  4. \(\left(\dfrac{y + 2}{y - 1} + \dfrac{y - 3}{y + 1}\right) \mathbin{:} \dfrac{2y^2 - y + 5}{y^2 - 1}\)
  5. \(\dfrac{x^2 - 9}{x^2 - 2x - 3} \mathbin{:} \dfrac{x + 3}{x - 1}\)
  6. \(\left(\dfrac{p^2 - q^2}{p - q} - 2q\right) \mathbin{:} \dfrac{p - q}{p + q}\)
  7. \(\left(\dfrac{2x^2 - 8x + 8}{x^2 - 4} \mathbin{:} \dfrac{4x - 8}{x^2 + 2x}\right) \mathbin{:} \dfrac{x}{x + 2}\)
  8. \(\left(\dfrac{m}{m + 2} + \dfrac{2}{m - 1}\right) \mathbin{:} \dfrac{m^2 + 3m + 4}{m^2 + m - 2}\)
  9. \(\left(a + \dfrac{1 - a^2}{a + 2}\right) \mathbin{:} \left(\dfrac{2 - a}{a + 2}\right)\)
  10. \(\left(\dfrac{x + 4}{x - 1} - 3\right) \mathbin{:} \dfrac{7 - x}{x - 1}\)

Zobrazit řešení 4. sady ›

Vypočítejte:

  1. \(\lvert -18\rvert - \lvert 7 - 13\rvert + \lvert -5\rvert\)
  2. \((\lvert -24\rvert + \lvert 9\rvert) \mathbin{:} \lvert -3\rvert\)
  3. \(\lvert 5 - 14\rvert + \lvert 2 - 11\rvert - \lvert -4\rvert\)
  4. \(\left\lvert -\dfrac{7}{3}\right\rvert + \left\lvert \dfrac{5}{6} - \dfrac{11}{6}\right\rvert\)
  5. \(\lvert (-2)^3 + 3\rvert + \lvert 4 - 10\rvert\)
  6. \(\lvert 3 - \lvert -8\rvert\rvert + \lvert\lvert -5\rvert - 2\rvert\)
  7. \(\lvert -15\rvert \mathbin{:} (\lvert -2\rvert + 3) + \lvert -12\rvert \mathbin{:} \lvert -4\rvert\)
  8. \(\lvert 2 - 3\rvert^3 + \lvert -3\rvert^2\)
  9. \((\lvert -6\rvert - \lvert 2 - 9\rvert)^2 + \lvert -4\rvert\)
  10. \(\lvert 5 - 2 \cdot \lvert -4\rvert\rvert + \lvert -3\rvert\)

* – těžší nebo pracnější úloha

Zobrazit řešení 5. sady ›

Zjednodušte za uvedených podmínek:

  1. \(\lvert a + 2\rvert + \lvert a - 3\rvert,\quad a < -2\)
  2. \(\lvert 2x - 7\rvert + \lvert x + 1\rvert,\quad x \geq 4\)
  3. \(\lvert t + 3\rvert + \lvert t - 1\rvert,\quad -3 < t < 1\)
  4. \(\lvert 3y + 2\rvert - \lvert y - 5\rvert,\quad y \leq -4\)
  5. \(\lvert u - 5\rvert + \lvert u + 2\rvert,\quad 0 \leq u \leq 2\)
  6. \(\lvert p^2 - 1\rvert \mathbin{:} \lvert p - 1\rvert,\quad p > 1\)
  7. \(\lvert q^2 - 4\rvert \mathbin{:} \lvert q + 2\rvert,\quad q < -2\)
  8. \(\lvert r - 4\rvert - \lvert r + 2\rvert,\quad -1 \leq r \leq 3\)
  9. \(\lvert z^2 - 9\rvert \mathbin{:} \lvert z - 3\rvert,\quad z \ne 3\)
  10. \(\lvert m^2 + 2m + 1\rvert \mathbin{:} \lvert m + 1\rvert,\quad m < -1\)

* – těžší nebo pracnější úloha

Zobrazit řešení 6. sady ›