Typový test k přijímacím zkouškám z matematiky
4leté obory
Zadání – 15 úloh
Bez kalkulačky · nejvýše 50 bodů
Doporučený čas: 70 minut. Pro souvislý trénink si nastavte časovač a řešení i bodovací klíče otevřete až po dokončení.
Rýsujte pravítkem a kružítkem, pomocné čáry ponechte. Předlohy (obrázky, do kterých máte rýsovat) si nejprve vytiskněte na papír A4. V nastavení tisku zvolte „Skutečná velikost“ nebo měřítko 100 % a vypněte „Přizpůsobit stránce“, aby se obrázky nezmenšily ani nezvětšily. Potom rýsujte přímo do vytištěných obrázků. Kontrolní úsečku přeměřte pravítkem: musí mít 50 mm. Pokud délka nesouhlasí, předlohu překreslete podle zadání. Obrázky na obrazovce nejsou v měřítku.
Pravidla bodování bez odpovědí — celkem 50 bodů
Body se sčítají nejvýše do 50. Za chybu ani prázdnou odpověď se body neodečítají. Počet bodů za každou úlohu je uveden u jejího zadání.
- Otevřené úlohy: Není-li u podúlohy výslovně požadován postup, zkouška či zdůvodnění, správná úplná odpověď získává všechny její body i bez vypsání mezikroků. Jinak přidělte pouze body za splněná kritéria, za každé buď celý uvedený počet, nebo 0 bodů. Matematicky rovnocenné zápisy a jiné správné postupy uznávejte; předepsané jednotky, zaokrouhlení a základní tvar musí být dodrženy. Za prázdnou podúlohu 0 bodů. Body se neodečítají.
- Výběr jedné odpovědi: právě jedna správná možnost = 2 body; chybná, prázdná nebo vícečetná volba = 0 bodů.
- Tři výroky A/N: za 3 správná posouzení 4 body, za 2 správná 2 body, za 1 nebo 0 správných 0 bodů. Prázdná nebo dvojí volba je nesprávná.
- Přiřazování: za každé správné přiřazení 2 body, tedy za 0, 1, 2 nebo 3 správná přiřazení postupně 0, 2, 4 nebo 6 bodů.
- Konstrukce: Každé kritérium se hodnotí samostatně celým uvedeným počtem bodů, při nesplnění 0 body. Body přidělte až po kontrole skutečného rysu pravítkem a kružítkem, včetně požadovaných pomocných čar; samotné tvrzení o výsledku nestačí. Uznává se i jiná správná konstrukce splňující odpovídající podmínky.
Podrobné bodovací klíče u úloh obsahují také správné odpovědi. Rozbalte je až při kontrole hotového testu.
Vypočtěte.
Vypočtěte:
- [(−2,4)² − 3,6] : (−0,6)
- √169 + (−0,8)² : 0,16
Bodovací klíč s odpověďmi — nejvýše 3 body
- 1 bod: 1.1: Výsledek −3,6.
- 1 bod: 1.2: Správně určené hodnoty √169 = 13 a (−0,8)² = 0,64.
- 1 bod: 1.2: Výsledek 17.
Není-li u podúlohy výslovně požadován postup, zkouška či zdůvodnění, správná úplná odpověď získává všechny její body i bez vypsání mezikroků. Jinak přidělte pouze body za splněná kritéria, za každé buď celý uvedený počet, nebo 0 bodů. Matematicky rovnocenné zápisy a jiné správné postupy uznávejte; předepsané jednotky, zaokrouhlení a základní tvar musí být dodrženy. Za prázdnou podúlohu 0 bodů. Body se neodečítají.
Pracujte s přímou úměrností.
Z 1,8 l koncentrátu se připraví 12 l nápoje. Množství hotového nápoje y je přímo úměrné množství koncentrátu x.
- Vyjádřete závislost y na x rovnicí.
- Kolik litrů koncentrátu je třeba na 30 l nápoje?
- Kolik procent objemu hotového nápoje tvoří koncentrát?
Bodovací klíč s odpověďmi — nejvýše 4 body
- 1 bod: 2.1: Koeficient úměrnosti 12 : 1,8 = 20/3.
- 1 bod: 2.1: Rovnice y = (20/3)x, případně ekvivalentní zápis.
- 1 bod: 2.2: 4,5 l koncentrátu.
- 1 bod: 2.3: 15 %.
Není-li u podúlohy výslovně požadován postup, zkouška či zdůvodnění, správná úplná odpověď získává všechny její body i bez vypsání mezikroků. Jinak přidělte pouze body za splněná kritéria, za každé buď celý uvedený počet, nebo 0 bodů. Matematicky rovnocenné zápisy a jiné správné postupy uznávejte; předepsané jednotky, zaokrouhlení a základní tvar musí být dodrženy. Za prázdnou podúlohu 0 bodů. Body se neodečítají.
Vyřešte rovnici.
Vyřešte rovnici 0,6(4x−3)−0,2x=1,2(x+1) a proveďte zkoušku.
Bodovací klíč s odpověďmi — nejvýše 3 body
- 1 bod: Správné ekvivalentní úpravy rovnice, například 2,2x − 1,8 = 1,2x + 1,2.
- 1 bod: Kořen x = 3.
- 1 bod: Požadovaná zkouška v původní rovnici: obě strany mají hodnotu 4,8.
Není-li u podúlohy výslovně požadován postup, zkouška či zdůvodnění, správná úplná odpověď získává všechny její body i bez vypsání mezikroků. Jinak přidělte pouze body za splněná kritéria, za každé buď celý uvedený počet, nebo 0 bodů. Matematicky rovnocenné zápisy a jiné správné postupy uznávejte; předepsané jednotky, zaokrouhlení a základní tvar musí být dodrženy. Za prázdnou podúlohu 0 bodů. Body se neodečítají.
Zkouška je výslovně požadována; samotný kořen získává jen bod za výsledek.
Čtěte údaje z grafu.
Čárový graf zobrazuje teplotu v 6, 9, 12, 15 a 18 hodin. Všechny hodnoty čtěte z grafu.
- V kolik hodin byla teplota nejvyšší a kolik stupňů tehdy bylo?
- O kolik stupňů vzrostla teplota od 6 do 12 hodin?
- V kolika ze čtyř časových úseků mezi sousedními měřeními teplota klesla?
Teploty v 6, 9, 12, 15 a 18 hodin; hodnoty čtěte z celočíselné stupnice. Bodovací klíč s odpověďmi — nejvýše 4 body
- 1 bod: 4.1: Čas maxima 12 hodin.
- 1 bod: 4.1: Nejvyšší teplota 7 °C.
- 1 bod: 4.2: Vzestup o 11 °C.
- 1 bod: 4.3: Pokles ve dvou úsecích.
Není-li u podúlohy výslovně požadován postup, zkouška či zdůvodnění, správná úplná odpověď získává všechny její body i bez vypsání mezikroků. Jinak přidělte pouze body za splněná kritéria, za každé buď celý uvedený počet, nebo 0 bodů. Matematicky rovnocenné zápisy a jiné správné postupy uznávejte; předepsané jednotky, zaokrouhlení a základní tvar musí být dodrženy. Za prázdnou podúlohu 0 bodů. Body se neodečítají.
Pracujte s měřítkem.
Obdélníková plocha má na plánu v měřítku 1 : 25 000 rozměry 6 cm a 4 cm.
- Určete skutečnou výměru v hektarech.
- Kolik kilometrů pletiva je třeba k oplocení?
Bodovací klíč s odpověďmi — nejvýše 4 body
- 1 bod: 5.1: Skutečné rozměry 1 500 m a 1 000 m, nebo ekvivalentně v jiných jednotkách.
- 1 bod: 5.1: Výměra 150 ha.
- 1 bod: 5.2: Správný výpočet obvodu 2 · (1,5 + 1) v kilometrech, nebo ekvivalentní postup.
- 1 bod: 5.2: 5 km pletiva.
Není-li u podúlohy výslovně požadován postup, zkouška či zdůvodnění, správná úplná odpověď získává všechny její body i bez vypsání mezikroků. Jinak přidělte pouze body za splněná kritéria, za každé buď celý uvedený počet, nebo 0 bodů. Matematicky rovnocenné zápisy a jiné správné postupy uznávejte; předepsané jednotky, zaokrouhlení a základní tvar musí být dodrženy. Za prázdnou podúlohu 0 bodů. Body se neodečítají.
Určete údaje o trojúhelníku.
Rovnoramenný trojúhelník má ramena 13 cm a základnu 10 cm.
- Určete výšku na základnu.
- Určete obsah.
Bodovací klíč s odpověďmi — nejvýše 4 body
- 1 bod: 6.1: Použití poloviny základny 5 cm a vztahu v² = 13² − 5².
- 1 bod: 6.1: Výška 12 cm.
- 1 bod: 6.2: Správný výpočet obsahu 10 · 12 : 2.
- 1 bod: 6.2: Obsah 60 cm².
Není-li u podúlohy výslovně požadován postup, zkouška či zdůvodnění, správná úplná odpověď získává všechny její body i bez vypsání mezikroků. Jinak přidělte pouze body za splněná kritéria, za každé buď celý uvedený počet, nebo 0 bodů. Matematicky rovnocenné zápisy a jiné správné postupy uznávejte; předepsané jednotky, zaokrouhlení a základní tvar musí být dodrženy. Za prázdnou podúlohu 0 bodů. Body se neodečítají.
Vypočtěte výraz se zlomky.
Vypočtěte 1 1/5 − (3/4 − 2/3) : 5/8. Výsledek zapište v základním tvaru.
Bodovací klíč s odpověďmi — nejvýše 3 body
- 1 bod: Hodnota závorky 3/4 − 2/3 = 1/12.
- 1 bod: Správné dělení (1/12) : (5/8) = 2/15.
- 1 bod: Konečný výsledek 16/15 v základním tvaru.
Není-li u podúlohy výslovně požadován postup, zkouška či zdůvodnění, správná úplná odpověď získává všechny její body i bez vypsání mezikroků. Jinak přidělte pouze body za splněná kritéria, za každé buď celý uvedený počet, nebo 0 bodů. Matematicky rovnocenné zápisy a jiné správné postupy uznávejte; předepsané jednotky, zaokrouhlení a základní tvar musí být dodrženy. Za prázdnou podúlohu 0 bodů. Body se neodečítají.
Sestrojte pravoúhlý trojúhelník.
Na konstrukční ploše je dána úsečka AB=8 cm. Sestrojte trojúhelník ABC tak, aby ∠ACB=90°, AC=5 cm a C ležel v horní polorovině s hranicí AB. Vyznačte výsledný trojúhelník.
Konstrukční plocha: AB = 8 cm, bod C má ležet nad AB.Kontrolní úsečka: 5 cm (50 mm). Bodovací klíč s odpověďmi — nejvýše 2 body
- 1 bod: Správně sestrojená Thaletova kružnice s průměrem AB.
- 1 bod: Kružnice k(A; 5 cm), její horní průsečík C s Thaletovou kružnicí a celý označený trojúhelník ABC.
Každé kritérium se hodnotí samostatně celým uvedeným počtem bodů, při nesplnění 0 body. Body přidělte až po kontrole skutečného rysu pravítkem a kružítkem, včetně požadovaných pomocných čar; samotné tvrzení o výsledku nestačí. Uznává se i jiná správná konstrukce splňující odpovídající podmínky.
Sestrojte trojúhelník s danou těžnicí.
Je dána úsečka AB=7 cm. Sestrojte trojúhelník ABC, pro který BC=6 cm, těžnice z vrcholu C na stranu AB má délku 5 cm a C leží v horní polorovině s hranicí AB.
Konstrukční plocha: AB = 7 cm, bod C má ležet nad AB.Kontrolní úsečka: 5 cm (50 mm). Bodovací klíč s odpověďmi — nejvýše 3 body
- 1 bod: Správně sestrojený střed M úsečky AB a kružnice k(M; 5 cm).
- 1 bod: Správně sestrojená kružnice k(B; 6 cm).
- 1 bod: Horní průsečík C obou kružnic a celý označený trojúhelník ABC.
Každé kritérium se hodnotí samostatně celým uvedeným počtem bodů, při nesplnění 0 body. Body přidělte až po kontrole skutečného rysu pravítkem a kružítkem, včetně požadovaných pomocných čar; samotné tvrzení o výsledku nestačí. Uznává se i jiná správná konstrukce splňující odpovídající podmínky.
Rozhodněte o tvrzeních o kvádru.
Pracujte s kvádrem na obrázku. Rozhodněte A/N:
- Jeho objem je 160 cm³.
- Jeho povrch je 176 cm².
- Součet délek všech hran je 72 cm.
Označený nákres kvádru; rozměry čtěte z kót. Bodovací klíč s odpověďmi — nejvýše 4 body
Každý výrok posuďte samostatně. Prázdná odpověď nebo současné označení A i N se počítá jako nesprávná odpověď. Body se neodečítají.
Body podle počtu správně posouzených výroků Správné výroky Body 0 0 1 0 2 2 3 4 Klíč v pořadí výroků: A, N, N.
Určete neznámé číslo.
Součet neznámého čísla a jeho jedné třetiny je 56. Které je neznámé číslo?
Bodovací klíč s odpověďmi — nejvýše 2 body
- 2 body: Jediná označená odpověď B. Za chybnou, prázdnou nebo vícečetnou volbu 0 bodů; dílčí body se nepřidělují.
Určete obsah zbývající části kruhu.
Kruhový pozemek má poloměr 14 m. Jedna čtvrtina plochy je vyhrazena pro pavilon. Použijte π≈22/7. Jaký je obsah zbývající části?
Bodovací klíč s odpověďmi — nejvýše 2 body
- 2 body: Jediná označená odpověď A. Za chybnou, prázdnou nebo vícečetnou volbu 0 bodů; dílčí body se nepřidělují.
Určete obvod podobného trojúhelníku.
Trojúhelník se stranami 6 cm, 8 cm a 10 cm je podobný většímu trojúhelníku, jehož nejdelší strana měří 35 cm. Jaký je obvod většího trojúhelníku?
Bodovací klíč s odpověďmi — nejvýše 2 body
- 2 body: Jediná označená odpověď C. Za chybnou, prázdnou nebo vícečetnou volbu 0 bodů; dílčí body se nepřidělují.
Přiřaďte zjednodušené výrazy.
Každému výrazu přiřaďte jeho zjednodušený tvar A–F; možnost lze použít nejvýše jednou.
- 3(2x−5)−(x−2)(x+2)+x²
- (2x+1)²−4x(x+1)
- 5x(x−2)−(5x²−13x)
Bodovací klíč s odpověďmi — nejvýše 6 bodů
- 2 body: 14.1: Přiřazení A; chybná či prázdná odpověď 0 bodů.
- 2 body: 14.2: Přiřazení D; chybná či prázdná odpověď 0 bodů.
- 2 body: 14.3: Přiřazení F; chybná či prázdná odpověď 0 bodů.
Za 0, 1, 2 nebo 3 správná přiřazení získáte postupně 0, 2, 4 nebo 6 bodů. Je-li u jedné podúlohy uvedeno více možností, tato podúloha získá 0 bodů. Opakovaně použitá možnost se započte jen u podúlohy, ke které skutečně patří.
Prozkoumejte číselnou řadu.
První člen řady je 3. Druhý člen získáme přičtením 5. Při každém dalším kroku přičítáme o 4 více než v předchozím kroku. Řada tedy začíná 3, 8, 17, 30, 47, ….
- Napište šestý a sedmý člen.
- Určete 20. člen.
- Na kterém místě je člen 498? Svůj závěr zdůvodněte.
Číselná řada pořadí n 1 2 3 4 5 6 7 20 hodnota 3 8 17 30 47 □ □ □ rozdíly Bodovací klíč s odpověďmi — nejvýše 4 body
- 1 bod: 15.1: Oba členy 68 a 93 ve správném pořadí; za jediný správný člen 0 bodů.
- 1 bod: 15.2: Dvacátý člen 782.
- 1 bod: 15.3: Určení 16. místa.
- 1 bod: 15.3: Požadované zdůvodnění, například výčet členů či dosazení do aₙ = 2n² − n + 2 a jednoznačnost z růstu řady.
Není-li u podúlohy výslovně požadován postup, zkouška či zdůvodnění, správná úplná odpověď získává všechny její body i bez vypsání mezikroků. Jinak přidělte pouze body za splněná kritéria, za každé buď celý uvedený počet, nebo 0 bodů. Matematicky rovnocenné zápisy a jiné správné postupy uznávejte; předepsané jednotky, zaokrouhlení a základní tvar musí být dodrženy. Za prázdnou podúlohu 0 bodů. Body se neodečítají.
V části 15.3 se bod za zdůvodnění přiděluje pouze za doloženou úvahu, nikoli za samotný index 16.