Typový test k přijímacím zkouškám z matematiky
6leté obory
Zadání – 15 úloh
Počítejte bez kalkulačky. U úloh s nákresem pečlivě čtěte všechny údaje.
Doporučený čas: 70 minut. Pro souvislý trénink si nastavte časovač a řešení i bodovací klíče otevřete až po dokončení.
Pravidla bodování bez odpovědí — celkem 50 bodů
Body se sčítají nejvýše do 50. Za chybu ani prázdnou odpověď se body neodečítají. Počet bodů za každou úlohu je uveden u jejího zadání.
- Otevřené úlohy: Není-li u podúlohy výslovně požadován postup, zkouška či zdůvodnění, správná úplná odpověď získává všechny její body i bez vypsání mezikroků. Jinak přidělte pouze body za splněná kritéria, za každé buď celý uvedený počet, nebo 0 bodů. Matematicky rovnocenné zápisy a jiné správné postupy uznávejte; předepsané jednotky, zaokrouhlení a základní tvar musí být dodrženy. Za prázdnou podúlohu 0 bodů. Body se neodečítají.
- Výběr jedné odpovědi: právě jedna správná možnost = 2 body; chybná, prázdná nebo vícečetná volba = 0 bodů.
- Tři výroky A/N: za 3 správná posouzení 4 body, za 2 správná 2 body, za 1 nebo 0 správných 0 bodů. Prázdná nebo dvojí volba je nesprávná.
- Přiřazování: za každé správné přiřazení 2 body, tedy za 0, 1, 2 nebo 3 správná přiřazení postupně 0, 2, 4 nebo 6 bodů.
- Konstrukce: Každé kritérium se hodnotí samostatně celým uvedeným počtem bodů, při nesplnění 0 body. Body přidělte až po kontrole skutečného rysu pravítkem a kružítkem, včetně požadovaných pomocných čar; samotné tvrzení o výsledku nestačí. Uznává se i jiná správná konstrukce splňující odpovídající podmínky.
Podrobné bodovací klíče u úloh obsahují také správné odpovědi. Rozbalte je až při kontrole hotového testu.
-
Vypočítejte. Uveďte postup řešení.
- 4,8 : (0,7 − 0,3) − 2,5 · 3
- (5/6 − 1/4) : 7/3
Bodovací klíč s odpověďmi — nejvýše 4 body
- 1 bod: 1.1: Uvedený správný postup s předností operací, například 4,8 : 0,4 − 7,5.
- 1 bod: 1.1: Výsledek 4,5, doložený postupem.
- 1 bod: 1.2: Uvedená úprava 5/6 − 1/4 = 7/12 a dělení zlomkem 7/3.
- 1 bod: 1.2: Výsledek 1/4, doložený postupem.
Není-li u podúlohy výslovně požadován postup, zkouška či zdůvodnění, správná úplná odpověď získává všechny její body i bez vypsání mezikroků. Jinak přidělte pouze body za splněná kritéria, za každé buď celý uvedený počet, nebo 0 bodů. Matematicky rovnocenné zápisy a jiné správné postupy uznávejte; předepsané jednotky, zaokrouhlení a základní tvar musí být dodrženy. Za prázdnou podúlohu 0 bodů. Body se neodečítají.
Postup je výslovně požadován u obou podúloh. Samotný výsledek bez postupu získává v příslušné podúloze 0 bodů.
-
Určete vzdálenost turisty od výchozího místa.
Turista šel po přímé stezce nejprve 4,75 km a potom dalších 2,60 km stejným směrem. Pak se po téže stezce vrátil o 1,38 km.
- Určete jeho vzdálenost od výchozího místa.
- Výsledek zaokrouhlete na desetiny kilometru.
Bodovací klíč s odpověďmi — nejvýše 4 body
- 1 bod: Sečtení úseků stejným směrem: 4,75 + 2,60 = 7,35 km.
- 1 bod: Správné odečtení zpátečního úseku 1,38 km.
- 1 bod: Nezaokrouhlená vzdálenost 5,97 km.
- 1 bod: Požadované zaokrouhlení na desetiny: 6,0 km.
Není-li u podúlohy výslovně požadován postup, zkouška či zdůvodnění, správná úplná odpověď získává všechny její body i bez vypsání mezikroků. Jinak přidělte pouze body za splněná kritéria, za každé buď celý uvedený počet, nebo 0 bodů. Matematicky rovnocenné zápisy a jiné správné postupy uznávejte; předepsané jednotky, zaokrouhlení a základní tvar musí být dodrženy. Za prázdnou podúlohu 0 bodů. Body se neodečítají.
-
Určete další společné zazvonění.
Dva zvonky se poprvé rozezní současně v 7.15 hod. První potom zvoní vždy po 18 minutách, druhý vždy po 24 minutách.
- Za kolik minut se opět rozezní současně?
- Zapište čas dalšího společného zazvonění.
Bodovací klíč s odpověďmi — nejvýše 4 body
- 1 bod: Použití nejmenšího společného násobku 18 a 24, nebo ekvivalentního porovnání časů zvonění.
- 1 bod: Interval 72 minut.
- 1 bod: Správné přičtení 1 h 12 min k času 7:15.
- 1 bod: Čas 8:27, přípustný i zápis 8.27.
Není-li u podúlohy výslovně požadován postup, zkouška či zdůvodnění, správná úplná odpověď získává všechny její body i bez vypsání mezikroků. Jinak přidělte pouze body za splněná kritéria, za každé buď celý uvedený počet, nebo 0 bodů. Matematicky rovnocenné zápisy a jiné správné postupy uznávejte; předepsané jednotky, zaokrouhlení a základní tvar musí být dodrženy. Za prázdnou podúlohu 0 bodů. Body se neodečítají.
-
Rozdělte kartičky podle barev.
V krabici je 160 kartiček. Modré tvoří tři desetiny všech kartiček, žluté jednu čtvrtinu a ostatní jsou bílé.
- Určete počet modrých a žlutých kartiček.
- Jaký zlomek všech kartiček tvoří bílé kartičky?
- Určete počet bílých kartiček.
Bodovací klíč s odpověďmi — nejvýše 4 body
- 1 bod: 4.1: 48 modrých kartiček.
- 1 bod: 4.1: 40 žlutých kartiček.
- 1 bod: 4.2: Bílé tvoří 9/20 všech kartiček.
- 1 bod: 4.3: 72 bílých kartiček.
Není-li u podúlohy výslovně požadován postup, zkouška či zdůvodnění, správná úplná odpověď získává všechny její body i bez vypsání mezikroků. Jinak přidělte pouze body za splněná kritéria, za každé buď celý uvedený počet, nebo 0 bodů. Matematicky rovnocenné zápisy a jiné správné postupy uznávejte; předepsané jednotky, zaokrouhlení a základní tvar musí být dodrženy. Za prázdnou podúlohu 0 bodů. Body se neodečítají.
-
Vypočítejte cenu návštěvy planetária.
Běžná dospělá vstupenka stojí 480 Kč a žákovská 240 Kč. Členové astronomického kroužku mají slevu 15 % z dospělé a 25 % ze žákovské vstupenky. Skupina dvou dospělých a tří žáků má nárok na uvedené slevy.
- Kolik korun stojí jedna dospělá vstupenka po slevě?
- Kolik korun zaplatí celá skupina?
Bodovací klíč s odpověďmi — nejvýše 4 body
- 1 bod: 5.1: Výpočet dospělé vstupenky po slevě jako 85 % ze 480 Kč.
- 1 bod: 5.1: Cena dospělé vstupenky 408 Kč.
- 1 bod: 5.2: Cena žákovské vstupenky po slevě 180 Kč.
- 1 bod: 5.2: Celková cena 1 356 Kč.
Není-li u podúlohy výslovně požadován postup, zkouška či zdůvodnění, správná úplná odpověď získává všechny její body i bez vypsání mezikroků. Jinak přidělte pouze body za splněná kritéria, za každé buď celý uvedený počet, nebo 0 bodů. Matematicky rovnocenné zápisy a jiné správné postupy uznávejte; předepsané jednotky, zaokrouhlení a základní tvar musí být dodrženy. Za prázdnou podúlohu 0 bodů. Body se neodečítají.
-
Pracujte s jízdním řádem.
Tabulka uvádí tři ranní přímé autobusové spoje z Lhoty do Města. Cestující přišel na zastávku v 7:48 a může nastoupit pouze do spoje, který teprve odjede.
spoj odjezd z Lhoty příjezd do Města A 7:35 8:22 B 7:55 8:46 C 8:20 9:04 - Jak dlouho trvá jízda spojem B?
- Který spoj má nejkratší dobu jízdy a kolik minut jeho jízda trvá?
- Kolik minut uplyne od příchodu cestujícího na zastávku do jeho příjezdu do Města, zvolí-li nejbližší možný spoj?
Bodovací klíč s odpověďmi — nejvýše 3 body
- 1 bod: 6.1: 51 minut.
- 1 bod: 6.2: Spoj C a doba jízdy 44 minut; bod jen za oba údaje.
- 1 bod: 6.3: Celkem 58 minut.
Není-li u podúlohy výslovně požadován postup, zkouška či zdůvodnění, správná úplná odpověď získává všechny její body i bez vypsání mezikroků. Jinak přidělte pouze body za splněná kritéria, za každé buď celý uvedený počet, nebo 0 bodů. Matematicky rovnocenné zápisy a jiné správné postupy uznávejte; předepsané jednotky, zaokrouhlení a základní tvar musí být dodrženy. Za prázdnou podúlohu 0 bodů. Body se neodečítají.
-
Sestrojte trojúhelník ABC.
Narýsujte vodorovnou úsečku AB délky 6 cm tak, aby A ležel vlevo od B. Nad přímkou AB sestrojte trojúhelník ABC tak, aby AC = 4 cm a úhel BAC měl velikost 45°. Konstrukční čáry nemažte.
Pracovní plocha je při tisku fyzicky kalibrovaná. Délky uvedené v zadání rýsujte pravítkem a kružítkem. Bodovací klíč s odpověďmi — nejvýše 2 body
- 1 bod: Úsečka AB délky 6 cm ve správné poloze, horní polopřímka 45° z A a C ve vzdálenosti 4 cm od A.
- 1 bod: Dokončený trojúhelník ABC, správné označení a zachované konstrukční čáry.
Každé kritérium se hodnotí samostatně celým uvedeným počtem bodů, při nesplnění 0 body. Body přidělte až po kontrole skutečného rysu pravítkem a kružítkem, včetně požadovaných pomocných čar; samotné tvrzení o výsledku nestačí. Uznává se i jiná správná konstrukce splňující odpovídající podmínky.
-
Sestrojte rovnoběžník ABCD.
Narýsujte vodorovnou úsečku AB délky 6 cm tak, aby A ležel vlevo od B. Nad přímkou AB sestrojte rovnoběžník ABCD, pro který AD = 4 cm a úhel DAB má velikost 60°. Konstrukční čáry nemažte.
Pracovní plocha je při tisku fyzicky kalibrovaná. Délky uvedené v zadání rýsujte pravítkem a kružítkem. Bodovací klíč s odpověďmi — nejvýše 3 body
- 1 bod: Úsečka AB délky 6 cm, horní polopřímka 60° z A a bod D s AD = 4 cm.
- 1 bod: Obě správné rovnoběžky: bodem D s AB a bodem B s AD; jejich průsečík C.
- 1 bod: Celý rovnoběžník ABCD, správné označení a zachované konstrukční čáry.
Každé kritérium se hodnotí samostatně celým uvedeným počtem bodů, při nesplnění 0 body. Body přidělte až po kontrole skutečného rysu pravítkem a kružítkem, včetně požadovaných pomocných čar; samotné tvrzení o výsledku nestačí. Uznává se i jiná správná konstrukce splňující odpovídající podmínky.
-
Rozhodněte o pravdivosti výroků (A/N).
Ve školním středisku je 240 členů a každý navštěvuje právě jeden ze tří kroužků. Tři osminy členů chodí na šachy, 30 % na robotiku a všichni ostatní na astronomii. U každého výroku označte A (ano), nebo N (ne).
Výrok A N 9.1 Na šachy chodí 90 členů. □ □ 9.2 Na robotiku chodí o 20 členů méně než na šachy. □ □ 9.3 Astronomové tvoří 13/40 všech členů. □ □ Bodovací klíč s odpověďmi — nejvýše 4 body
Každý výrok posuďte samostatně. Prázdná odpověď nebo současné označení A i N se počítá jako nesprávná odpověď. Body se neodečítají.
Body podle počtu správně posouzených výroků Správné výroky Body 0 0 1 0 2 2 3 4 Klíč v pořadí výroků: A, N, A.
-
Určete počet dlaždic.
Půdorys podlahy a vzorek jedné dlaždice jsou označeny v obrázku. Beze spár a bez řezání pokryjeme celou podlahu těmito dlaždicemi. Dlaždice se prodávají pouze v baleních po 16 kusech. Kolik dlaždic nejméně musíme koupit?
Rozměry jsou vstupními údaji; obrázek není určen k přeměřování. Bodovací klíč s odpověďmi — nejvýše 2 body
- 2 body: Jediná označená odpověď B. Za chybnou, prázdnou nebo vícečetnou volbu 0 bodů; dílčí body se nepřidělují.
-
Porovnejte zlomky.
Který zlomek leží mezi 2/3 a 3/4?
Bodovací klíč s odpověďmi — nejvýše 2 body
- 2 body: Jediná označená odpověď D. Za chybnou, prázdnou nebo vícečetnou volbu 0 bodů; dílčí body se nepřidělují.
-
Určete obvod obrazce.
Na obrázku je pravoúhlý obrazec ve tvaru písmene L. Který údaj je jeho obvod? Rozhodujte podle kót, nikoli měřením obrázku.
Rozhodujte pouze podle čtyř uvedených kót. Bodovací klíč s odpověďmi — nejvýše 2 body
- 2 body: Jediná označená odpověď A. Za chybnou, prázdnou nebo vícečetnou volbu 0 bodů; dílčí body se nepřidělují.
-
Najděte střed mezi dvěma zlomky.
Který zlomek má na číselné ose stejnou vzdálenost od 13 a 56?
Bodovací klíč s odpověďmi — nejvýše 2 body
- 2 body: Jediná označená odpověď C. Za chybnou, prázdnou nebo vícečetnou volbu 0 bodů; dílčí body se nepřidělují.
-
Přiřaďte počty hrnků A–F.
Keramická dílna vyrobila 240 hrnků. Čtvrtina neprošla kontrolou a neprodává se. První den dílna prodala dvě pětiny hrnků, které kontrolou prošly. Přiřaďte ke každé otázce odpověď A–F. Každou možnost lze použít nejvýše jednou.
A B C D E F 54 60 72 90 108 180 - Kolik hrnků dílna prodala první den?
- Kolik hrnků po prvním dni ještě zbývá k prodeji?
- Kolik dalších hrnků musí prodat, aby měla prodáno celkem 70 % všech hrnků, které prošly kontrolou?
Bodovací klíč s odpověďmi — nejvýše 6 bodů
- 2 body: 14.1: Přiřazení C; chybná či prázdná odpověď 0 bodů.
- 2 body: 14.2: Přiřazení E; chybná či prázdná odpověď 0 bodů.
- 2 body: 14.3: Přiřazení A; chybná či prázdná odpověď 0 bodů.
Za 0, 1, 2 nebo 3 správná přiřazení získáte postupně 0, 2, 4 nebo 6 bodů. Je-li u jedné podúlohy uvedeno více možností, tato podúloha získá 0 bodů. Opakovaně použitá možnost se započte jen u podúlohy, ke které skutečně patří.
-
Prozkoumejte obdélníky z 48 tyčí.
Z přesně 48 tyčí délky 1 m se skládá obvod obdélníku. Délky stran jsou celá čísla a označíme je a ≤ b. Čtverec a = b zde počítáme jako obdélník; otočené obdélníky považujeme za stejné.
strana a (m) strana b (m) obsah (m²) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 - Jestliže a = 7 m, určete b a obsah.
- Který obdélník má největší obsah a jaký je tento obsah?
- Kolik takových obdélníků má obsah alespoň 108 m²?
Bodovací klíč s odpověďmi — nejvýše 4 body
- 1 bod: 15.1: b = 17 m a obsah 119 m²; bod jen za oba údaje.
- 1 bod: 15.2: Rozměry 12 m × 12 m.
- 1 bod: 15.2: Největší obsah 144 m².
- 1 bod: 15.3: Celkem 7 obdélníků.
Není-li u podúlohy výslovně požadován postup, zkouška či zdůvodnění, správná úplná odpověď získává všechny její body i bez vypsání mezikroků. Jinak přidělte pouze body za splněná kritéria, za každé buď celý uvedený počet, nebo 0 bodů. Matematicky rovnocenné zápisy a jiné správné postupy uznávejte; předepsané jednotky, zaokrouhlení a základní tvar musí být dodrženy. Za prázdnou podúlohu 0 bodů. Body se neodečítají.