Typový test k přijímacím zkouškám z matematiky

6leté obory

2

Zadání – 15 úloh

Počítejte bez kalkulačky. U úloh s nákresem pečlivě čtěte všechny údaje.

Doporučený čas: 70 minut. Pro souvislý trénink si nastavte časovač a řešení i bodovací klíče otevřete až po dokončení.

Pravidla bodování bez odpovědí — celkem 50 bodů

Body se sčítají nejvýše do 50. Za chybu ani prázdnou odpověď se body neodečítají. Počet bodů za každou úlohu je uveden u jejího zadání.

  • Otevřené úlohy: Není-li u podúlohy výslovně požadován postup, zkouška či zdůvodnění, správná úplná odpověď získává všechny její body i bez vypsání mezikroků. Jinak přidělte pouze body za splněná kritéria, za každé buď celý uvedený počet, nebo 0 bodů. Matematicky rovnocenné zápisy a jiné správné postupy uznávejte; předepsané jednotky, zaokrouhlení a základní tvar musí být dodrženy. Za prázdnou podúlohu 0 bodů. Body se neodečítají.
  • Výběr jedné odpovědi: právě jedna správná možnost = 2 body; chybná, prázdná nebo vícečetná volba = 0 bodů.
  • Tři výroky A/N: za 3 správná posouzení 4 body, za 2 správná 2 body, za 1 nebo 0 správných 0 bodů. Prázdná nebo dvojí volba je nesprávná.
  • Přiřazování: za každé správné přiřazení 2 body, tedy za 0, 1, 2 nebo 3 správná přiřazení postupně 0, 2, 4 nebo 6 bodů.
  • Konstrukce: Každé kritérium se hodnotí samostatně celým uvedeným počtem bodů, při nesplnění 0 body. Body přidělte až po kontrole skutečného rysu pravítkem a kružítkem, včetně požadovaných pomocných čar; samotné tvrzení o výsledku nestačí. Uznává se i jiná správná konstrukce splňující odpovídající podmínky.

Podrobné bodovací klíče u úloh obsahují také správné odpovědi. Rozbalte je až při kontrole hotového testu.

  1. Vypočítejte s celými čísly.

    4 body

    U obou podúloh uveďte celý postup řešení.

    • −18 + 35 − 2 · (−4)
    • (−6) · 7 + 54 : (−9)
    Bodovací klíč s odpověďmi — nejvýše 4 body
    • 1 bod: 1.1: Správné vyhodnocení součinu −2 · (−4) = 8.
    • 1 bod: 1.1: Výsledek 25.
    • 1 bod: 1.2: Správné vyhodnocení součinu −42 a podílu −6.
    • 1 bod: 1.2: Výsledek −48.

    Postup je součástí zadání. Přidělte pouze body za skutečně doložená kritéria; správný konečný výsledek bez postupu získává jen body určené za výsledek. Za každé kritérium přidělte buď celý uvedený počet, nebo 0 bodů. Uznávejte i jiný správný postup a matematicky rovnocenný zápis. Za prázdnou podúlohu je 0 bodů; body se neodečítají.

    U každé podúlohy je 1 bod za doložený postup a 1 bod za správný výsledek. Samotný správný výsledek bez postupu získává 1 bod ze 2.

  2. Rozsaďte sazenice do stejných záhonů.

    4 body

    Zahradnictví má 144 sazenic salátu a 96 sazenic kedluben. Všechny chce rozsadit do co největšího počtu stejně osázených záhonů. Ve všech záhonech má být stejný počet sazenic salátu a stejně tak stejný počet sazenic kedluben.

    • Kolik nejvýše takových záhonů lze osázet?
    • Kolik sazenic každého druhu bude v jednom záhonu?
    Bodovací klíč s odpověďmi — nejvýše 4 body
    • 1 bod: Hledání největšího společného dělitele 144 a 96, nebo ekvivalentní úplná úvaha o dělitelích.
    • 1 bod: Největší počet 48 záhonů.
    • 1 bod: 3 sazenice salátu v jednom záhonu.
    • 1 bod: 2 sazenice kedluben v jednom záhonu.

    Není-li u podúlohy výslovně požadován postup, zkouška či zdůvodnění, správná úplná odpověď získává všechny její body i bez vypsání mezikroků. Jinak přidělte pouze body za splněná kritéria, za každé buď celý uvedený počet, nebo 0 bodů. Matematicky rovnocenné zápisy a jiné správné postupy uznávejte; předepsané jednotky, zaokrouhlení a základní tvar musí být dodrženy. Za prázdnou podúlohu 0 bodů. Body se neodečítají.

  3. Vypočítejte se zlomky.

    4 body

    U obou podúloh uveďte celý postup řešení.

    • 5/6 − (1/4 + 1/3)
    • 1 1/2 : 3/4
    Bodovací klíč s odpověďmi — nejvýše 4 body
    • 1 bod: 3.1: Správný převod zlomků na společného jmenovatele, například 10/12 − (3/12 + 4/12).
    • 1 bod: 3.1: Výsledek 1/4.
    • 1 bod: 3.2: Správná úprava smíšeného čísla a dělení: 3/2 · 4/3.
    • 1 bod: 3.2: Výsledek 2.

    Postup je součástí zadání. Přidělte pouze body za skutečně doložená kritéria; správný konečný výsledek bez postupu získává jen body určené za výsledek. Za každé kritérium přidělte buď celý uvedený počet, nebo 0 bodů. Uznávejte i jiný správný postup a matematicky rovnocenný zápis. Za prázdnou podúlohu je 0 bodů; body se neodečítají.

    U každé podúlohy je 1 bod za doložený postup a 1 bod za správný výsledek. Samotný správný výsledek bez postupu získává 1 bod ze 2.

  4. Pracujte s cenou vstupenky.

    4 body

    Po slevě 20 % stojí vstupenka 720 Kč.

    • Kolik korun stála před slevou?
    • O kolik korun by se cena 720 Kč zvýšila při zdražení o 10 %?
    Bodovací klíč s odpověďmi — nejvýše 4 body
    • 1 bod: 4.1: Rozpoznání 720 Kč jako 80 % původní ceny a odpovídající výpočet 720 : 0,8.
    • 1 bod: 4.1: Původní cena 900 Kč.
    • 1 bod: 4.2: Výpočet 10 % z 720 Kč.
    • 1 bod: 4.2: Zvýšení o 72 Kč.

    Není-li u podúlohy výslovně požadován postup, zkouška či zdůvodnění, správná úplná odpověď získává všechny její body i bez vypsání mezikroků. Jinak přidělte pouze body za splněná kritéria, za každé buď celý uvedený počet, nebo 0 bodů. Matematicky rovnocenné zápisy a jiné správné postupy uznávejte; předepsané jednotky, zaokrouhlení a základní tvar musí být dodrženy. Za prázdnou podúlohu 0 bodů. Body se neodečítají.

  5. Čtěte seskupený sloupcový graf.

    4 body

    Graf ukazuje množství papíru a plastu v lednu až dubnu.

    Množství papíru a plastu v kilogramech051015202530ledenúnorbřezendubenpapírplastmnožství (kg)
    Modré sloupce znázorňují papír, oranžové plast. Nejmenší dílek svislé osy je 1 kg, zvýrazněné čáry jsou po 5 kg.
    • Ve kterém měsíci bylo nejvíce materiálu dohromady?
    • O kolik více plastu bylo v březnu než v lednu?
    • Jaký zlomek všeho materiálu tvořil papír? Zlomek zkraťte.
    Bodovací klíč s odpověďmi — nejvýše 4 body
    • 1 bod: 5.1: Duben.
    • 1 bod: 5.2: O 12 kg více plastu.
    • 1 bod: 5.3: Správný poměr součtu papíru a všeho materiálu 90/172.
    • 1 bod: 5.3: Zkrácený zlomek 45/86.

    Není-li u podúlohy výslovně požadován postup, zkouška či zdůvodnění, správná úplná odpověď získává všechny její body i bez vypsání mezikroků. Jinak přidělte pouze body za splněná kritéria, za každé buď celý uvedený počet, nebo 0 bodů. Matematicky rovnocenné zápisy a jiné správné postupy uznávejte; předepsané jednotky, zaokrouhlení a základní tvar musí být dodrženy. Za prázdnou podúlohu 0 bodů. Body se neodečítají.

  6. Pracujte s poměrem účastníků.

    3 body

    Na táboře bylo 144 účastníků rozděleno mezi fotografický a robotický kroužek v poměru 5 : 7. Poté 12 účastníků přešlo z robotického do dramatického kroužku.

    • Kolik účastníků bylo původně ve fotografickém a kolik v robotickém kroužku?
    • V jakém poměru jsou nyní počty účastníků fotografického a robotického kroužku?
    Bodovací klíč s odpověďmi — nejvýše 3 body
    • 1 bod: Původně 60 účastníků ve fotografickém kroužku.
    • 1 bod: Původně 84 účastníků v robotickém kroužku.
    • 1 bod: Nový poměr fotografie : robotika = 5 : 6.

    Není-li u podúlohy výslovně požadován postup, zkouška či zdůvodnění, správná úplná odpověď získává všechny její body i bez vypsání mezikroků. Jinak přidělte pouze body za splněná kritéria, za každé buď celý uvedený počet, nebo 0 bodů. Matematicky rovnocenné zápisy a jiné správné postupy uznávejte; předepsané jednotky, zaokrouhlení a základní tvar musí být dodrženy. Za prázdnou podúlohu 0 bodů. Body se neodečítají.

  7. Sestrojte osu úhlu a bod P.

    2 body

    Na pracovním listu je dán úhel AVB. Sestrojte jeho osu. Na ose uvnitř úhlu vyznačte bod P, pro který VP = 4 cm. Konstrukční čáry nemažte.

    Úhel AVB pro konstrukci osyVAB
    Rýsujte do vytištěné předlohy. Konstrukční čáry ponechte viditelné.
    Bodovací klíč s odpověďmi — nejvýše 2 body
    • 1 bod: Správná konstrukce vnitřní osy úhlu AVB s pomocnými oblouky.
    • 1 bod: Bod P na vnitřní ose ve vzdálenosti 4 cm od V, správně označený, s konstrukčními čarami.

    Každé kritérium se hodnotí samostatně celým uvedeným počtem bodů, při nesplnění 0 body. Body přidělte až po kontrole skutečného rysu pravítkem a kružítkem, včetně požadovaných pomocných čar; samotné tvrzení o výsledku nestačí. Uznává se i jiná správná konstrukce splňující odpovídající podmínky.

  8. Sestrojte obraz ve středové souměrnosti.

    3 body

    V připravené pracovní ploše je trojúhelník ABC a bod S mimo něj. Sestrojte obraz A′B′C′ trojúhelníku ABC ve středové souměrnosti se středem S. Konstrukční čáry nemažte.

    Trojúhelník ABC a střed SABCS
    Rýsujte do vytištěné předlohy. Konstrukční čáry ponechte viditelné.
    Bodovací klíč s odpověďmi — nejvýše 3 body
    • 1 bod: Obraz A′ na přímce AS tak, aby S byl středem AA′, se zachovanou konstrukcí.
    • 1 bod: Obraz B′ na přímce BS tak, aby S byl středem BB′, se zachovanou konstrukcí.
    • 1 bod: Obraz C′ na přímce CS tak, aby S byl středem CC′, a celý spojený a označený trojúhelník A′B′C′.

    Každé kritérium se hodnotí samostatně celým uvedeným počtem bodů, při nesplnění 0 body. Body přidělte až po kontrole skutečného rysu pravítkem a kružítkem, včetně požadovaných pomocných čar; samotné tvrzení o výsledku nestačí. Uznává se i jiná správná konstrukce splňující odpovídající podmínky.

  9. Rozhodněte podle kalendáře (A/N).

    4 body

    První den třicetidenního měsíce je úterý. Kroužek se schází každé úterý a čtvrtek. Pouze 15. den měsíce se schůzka nekoná. U každého výroku označte A (ano), nebo N (ne).

    PoÚtStČtPáSoNe
     123456
    78910111213
    14151617181920
    21222324252627
    282930    
    VýrokAN
    9.1 V tomto měsíci proběhne osm schůzek.□□
    9.2 Poslední schůzka proběhne 30. den měsíce.□□
    9.3 Polovina uskutečněných schůzek připadne na úterý.□□
    Bodovací klíč s odpověďmi — nejvýše 4 body

    Každý výrok posuďte samostatně. Prázdná odpověď nebo současné označení A i N se počítá jako nesprávná odpověď. Body se neodečítají.

    Body podle počtu správně posouzených výroků
    Správné výrokyBody
    00
    10
    22
    34

    Klíč v pořadí výroků: A, N, A.

  10. Počítejte obarvené krychličky.

    2 body

    Kvádr sestavený z krychliček o hraně 1 cm stojí na podstavě 4 cm × 3 cm a je vysoký 6 cm. Obarvíme jeho horní stěnu a všechny čtyři boční stěny. Dolní stěna zůstane neobarvená. Kolik krychliček má právě dvě obarvené stěny?

    • A) 20
    • B) 26
    • C) 28
    • D) 30
    • E) 36
    Bodovací klíč s odpověďmi — nejvýše 2 body
    • 2 body: Jediná označená odpověď B. Za chybnou, prázdnou nebo vícečetnou volbu 0 bodů; dílčí body se nepřidělují.

  11. Doplňte vrchol obdélníku.

    2 body

    A(−2;1), B(4;1), C(4;5) jsou po sobě jdoucí vrcholy obdélníku ABCD se stranami rovnoběžnými s osami. Jaké souřadnice má D?

    • A) (−2;−5)
    • B) (2;5)
    • C) (−4;5)
    • D) (−2;5)
    • E) (4;−1)
    Bodovací klíč s odpověďmi — nejvýše 2 body
    • 2 body: Jediná označená odpověď D. Za chybnou, prázdnou nebo vícečetnou volbu 0 bodů; dílčí body se nepřidělují.

  12. Určete podstavu a počet vrcholů hranolu.

    2 body

    Kolmý hranol má celkem 15 hran. Která možnost správně uvádí tvar jeho podstavy a počet všech vrcholů?

    • A) trojúhelník; 6 vrcholů
    • B) čtyřúhelník; 8 vrcholů
    • C) pětiúhelník; 10 vrcholů
    • D) pětiúhelník; 15 vrcholů
    • E) šestiúhelník; 12 vrcholů
    Bodovací klíč s odpověďmi — nejvýše 2 body
    • 2 body: Jediná označená odpověď C. Za chybnou, prázdnou nebo vícečetnou volbu 0 bodů; dílčí body se nepřidělují.

  13. Vyberte možné délky stran trojúhelníku.

    2 body

    Která trojice může tvořit délky stran trojúhelníku?

    • A) 2 cm, 3 cm, 6 cm
    • B) 4 cm, 4 cm, 8 cm
    • C) 3 cm, 5 cm, 9 cm
    • D) 2 cm, 6 cm, 9 cm
    • E) 5 cm, 7 cm, 9 cm
    Bodovací klíč s odpověďmi — nejvýše 2 body
    • 2 body: Jediná označená odpověď E. Za chybnou, prázdnou nebo vícečetnou volbu 0 bodů; dílčí body se nepřidělují.

  14. Přiřaďte výsledky A–F.

    6 bodů

    Každou možnost lze použít nejvýše jednou.

    ABCDEF
    182022242628
    • Obvod trojúhelníku se stranami 5 cm, 6 cm a 7 cm.
    • Obsah rovnoběžníku se základnou 8 cm a výškou 3 cm.
    • Velikost třetího vnitřního úhlu trojúhelníku, jehož dva úhly měří 67° a 85°.
    Bodovací klíč s odpověďmi — nejvýše 6 bodů
    • 2 body: 14.1: Přiřazení A; chybná či prázdná odpověď 0 bodů.
    • 2 body: 14.2: Přiřazení D; chybná či prázdná odpověď 0 bodů.
    • 2 body: 14.3: Přiřazení F; chybná či prázdná odpověď 0 bodů.

    Za 0, 1, 2 nebo 3 správná přiřazení získáte postupně 0, 2, 4 nebo 6 bodů. Je-li u jedné podúlohy uvedeno více možností, tato podúloha získá 0 bodů. Opakovaně použitá možnost se započte jen u podúlohy, ke které skutečně patří.

  15. Objevte pravidlo barevné mozaiky.

    4 body

    Obrazec k je obdélníková mozaika s k řádky a k + 2 sloupci. V každém řádku je právě jedna bílá dlaždice; bílé dlaždice leží šikmo a nepřekrývají se. Ostatní dlaždice jsou modré. Na obrázku jsou obrazce k = 1, 2, 3.

    První tři mozaikyk = 1k = 2k = 3
    Bílá políčka leží v každém obrazci šikmo; ostatní políčka jsou modrá.
    • Kolik modrých dlaždic má obrazec 4?
    • Kolik modrých dlaždic má obrazec 9?
    • Který obrazec má 156 modrých dlaždic?
    Bodovací klíč s odpověďmi — nejvýše 4 body
    • 1 bod: 15.1: 20 modrých dlaždic.
    • 1 bod: 15.2: 90 modrých dlaždic.
    • 1 bod: 15.3: Využití vztahu k(k + 1) = 156, nebo odpovídajícího hledání v tabulce.
    • 1 bod: 15.3: Obrazec k = 12.

    Není-li u podúlohy výslovně požadován postup, zkouška či zdůvodnění, správná úplná odpověď získává všechny její body i bez vypsání mezikroků. Jinak přidělte pouze body za splněná kritéria, za každé buď celý uvedený počet, nebo 0 bodů. Matematicky rovnocenné zápisy a jiné správné postupy uznávejte; předepsané jednotky, zaokrouhlení a základní tvar musí být dodrženy. Za prázdnou podúlohu 0 bodů. Body se neodečítají.