Typový test k přijímacím zkouškám z matematiky

6leté obory

3

Zadání – 15 úloh

Počítejte bez kalkulačky. U úloh s nákresem pečlivě čtěte všechny údaje.

Doporučený čas: 70 minut. Pro souvislý trénink si nastavte časovač a řešení i bodovací klíče otevřete až po dokončení.

Pravidla bodování bez odpovědí — celkem 50 bodů

Body se sčítají nejvýše do 50. Za chybu ani prázdnou odpověď se body neodečítají. Počet bodů za každou úlohu je uveden u jejího zadání.

  • Otevřené úlohy: Není-li u podúlohy výslovně požadován postup, zkouška či zdůvodnění, správná úplná odpověď získává všechny její body i bez vypsání mezikroků. Jinak přidělte pouze body za splněná kritéria, za každé buď celý uvedený počet, nebo 0 bodů. Matematicky rovnocenné zápisy a jiné správné postupy uznávejte; předepsané jednotky, zaokrouhlení a základní tvar musí být dodrženy. Za prázdnou podúlohu 0 bodů. Body se neodečítají.
  • Výběr jedné odpovědi: právě jedna správná možnost = 2 body; chybná, prázdná nebo vícečetná volba = 0 bodů.
  • Tři výroky A/N: za 3 správná posouzení 4 body, za 2 správná 2 body, za 1 nebo 0 správných 0 bodů. Prázdná nebo dvojí volba je nesprávná.
  • Přiřazování: za každé správné přiřazení 2 body, tedy za 0, 1, 2 nebo 3 správná přiřazení postupně 0, 2, 4 nebo 6 bodů.
  • Konstrukce: Každé kritérium se hodnotí samostatně celým uvedeným počtem bodů, při nesplnění 0 body. Body přidělte až po kontrole skutečného rysu pravítkem a kružítkem, včetně požadovaných pomocných čar; samotné tvrzení o výsledku nestačí. Uznává se i jiná správná konstrukce splňující odpovídající podmínky.

Podrobné bodovací klíče u úloh obsahují také správné odpovědi. Rozbalte je až při kontrole hotového testu.

  1. Vypočítejte.

    4 body

    U obou podúloh uveďte celý postup řešení.

    • √64 + 22
    • 3,6 · 0,5 + 1,25
    Bodovací klíč s odpověďmi — nejvýše 4 body
    • 1 bod: 1.1: Správné hodnoty √64 = 8 a 2² = 4.
    • 1 bod: 1.1: Výsledek 12.
    • 1 bod: 1.2: Správný součin 3,6 · 0,5 = 1,8.
    • 1 bod: 1.2: Výsledek 3,05.

    Postup je součástí zadání. Přidělte pouze body za skutečně doložená kritéria; správný konečný výsledek bez postupu získává jen body určené za výsledek. Za každé kritérium přidělte buď celý uvedený počet, nebo 0 bodů. Uznávejte i jiný správný postup a matematicky rovnocenný zápis. Za prázdnou podúlohu je 0 bodů; body se neodečítají.

    U každé podúlohy je 1 bod za doložený postup a 1 bod za správný výsledek. Samotný správný výsledek bez postupu získává 1 bod ze 2.

  2. Sestavte největší číslo dělitelné 12.

    4 body

    Z číslic 3, 4, 5 a 6 sestavte každou právě jednou největší čtyřciferné číslo dělitelné 12. Číslo zapište a stručně doložte, proč žádné větší nevyhovuje.

    Bodovací klíč s odpověďmi — nejvýše 4 body
    • 1 bod: Správné číslo 5 436.
    • 1 bod: Ověření dělitelnosti 12, například součet číslic 18 a koncovka 36 dělitelná 4.
    • 1 bod: Požadované zdůvodnění: vyloučení všech čísel začínajících 6 (žádná koncovka z 3, 4, 5 není dělitelná 4).
    • 1 bod: Požadované zdůvodnění: vyloučení větších pořadí začínajících 5 a doložení, že 5 436 je největší vyhovující.

    Není-li u podúlohy výslovně požadován postup, zkouška či zdůvodnění, správná úplná odpověď získává všechny její body i bez vypsání mezikroků. Jinak přidělte pouze body za splněná kritéria, za každé buď celý uvedený počet, nebo 0 bodů. Matematicky rovnocenné zápisy a jiné správné postupy uznávejte; předepsané jednotky, zaokrouhlení a základní tvar musí být dodrženy. Za prázdnou podúlohu 0 bodů. Body se neodečítají.

    Za samotné číslo bez požadovaného doložení náleží jen 1 bod. Uznává se i jiný úplný rozbor, například sestupný výčet všech větších kandidátů.

  3. Určete zaplnění nádrže.

    4 body

    Do prázdné nádrže napustíme tři desetiny jejího objemu. Potom napustíme ještě jednu čtvrtinu ze zbývajícího volného objemu. Nádrž má 160 l.

    • Jakou část nádrže zaplní voda?
    • Kolik litrů vody v ní je?
    • Kolik litrů do plné nádrže chybí?
    Bodovací klíč s odpověďmi — nejvýše 4 body
    • 1 bod: Část nádrže: správně určené druhé napuštění (1/4) · (7/10) = 7/40 celku.
    • 1 bod: Část nádrže: celkem zaplněno 19/40.
    • 1 bod: Objem vody 76 l.
    • 1 bod: Do plné nádrže chybí 84 l.

    Není-li u podúlohy výslovně požadován postup, zkouška či zdůvodnění, správná úplná odpověď získává všechny její body i bez vypsání mezikroků. Jinak přidělte pouze body za splněná kritéria, za každé buď celý uvedený počet, nebo 0 bodů. Matematicky rovnocenné zápisy a jiné správné postupy uznávejte; předepsané jednotky, zaokrouhlení a základní tvar musí být dodrženy. Za prázdnou podúlohu 0 bodů. Body se neodečítají.

  4. Pracujte s měřítkem plánu.

    4 body

    Plán má měřítko 1 : 250. Obdélníková zahrada má na plánu rozměry 14 cm × 8 cm.

    • Určete skutečné rozměry v metrech.
    • Určete skutečný obvod zahrady.
    Bodovací klíč s odpověďmi — nejvýše 4 body
    • 1 bod: Skutečná délka 35 m.
    • 1 bod: Skutečná šířka 20 m.
    • 1 bod: Obvod: správný postup 2 · (35 + 20).
    • 1 bod: Obvod: výsledek 110 m.

    Není-li u podúlohy výslovně požadován postup, zkouška či zdůvodnění, správná úplná odpověď získává všechny její body i bez vypsání mezikroků. Jinak přidělte pouze body za splněná kritéria, za každé buď celý uvedený počet, nebo 0 bodů. Matematicky rovnocenné zápisy a jiné správné postupy uznávejte; předepsané jednotky, zaokrouhlení a základní tvar musí být dodrženy. Za prázdnou podúlohu 0 bodů. Body se neodečítají.

  5. Čtěte piktogram knih.

    4 body

    Jedna úplná ikona ▣ znamená 2 knihy. Používají se pouze celé ikony.

    DenVypůjčenoVráceno
    Pondělí▣ ▣ ▣ ▣ ▣ ▣ ▣ ▣▣ ▣ ▣ ▣ ▣ ▣ ▣ ▣ ▣ ▣ ▣
    Úterý▣ ▣ ▣ ▣ ▣ ▣ ▣ ▣ ▣ ▣ ▣ ▣▣ ▣ ▣ ▣ ▣ ▣ ▣
    Středa▣ ▣ ▣ ▣ ▣ ▣ ▣ ▣ ▣▣ ▣ ▣ ▣ ▣ ▣ ▣ ▣ ▣ ▣ ▣ ▣ ▣
    Čtvrtek▣ ▣ ▣ ▣ ▣ ▣ ▣ ▣ ▣ ▣ ▣ ▣ ▣ ▣▣ ▣ ▣ ▣ ▣ ▣ ▣ ▣ ▣ ▣
    • Kolik knih bylo v úterý vypůjčeno a vráceno dohromady?
    • O kolik bylo za čtyři dny více knih vypůjčeno než vráceno?
    • Ve kterém dni převyšoval počet vrácených knih počet vypůjčených nejvíce?
    Bodovací klíč s odpověďmi — nejvýše 4 body
    • 1 bod: 5.1: 38 knih.
    • 1 bod: 5.2: Správné součty 86 vypůjčených a 82 vrácených knih.
    • 1 bod: 5.2: O 4 knihy více vypůjčeno.
    • 1 bod: 5.3: Středa.

    Není-li u podúlohy výslovně požadován postup, zkouška či zdůvodnění, správná úplná odpověď získává všechny její body i bez vypsání mezikroků. Jinak přidělte pouze body za splněná kritéria, za každé buď celý uvedený počet, nebo 0 bodů. Matematicky rovnocenné zápisy a jiné správné postupy uznávejte; předepsané jednotky, zaokrouhlení a základní tvar musí být dodrženy. Za prázdnou podúlohu 0 bodů. Body se neodečítají.

  6. Počítejte s trojbokým hranolem.

    3 body

    Kolmý trojboký hranol má podstavu ve tvaru rovnoramenného trojúhelníku. Strany podstavy jsou 5 cm, 5 cm a 6 cm; výška trojúhelníku k šestisentimetrové straně je 4 cm. Výška hranolu je 8 cm.

    Trojboký hranol se všemi zadanými délkami5 cm5 cm6 cm4 cm8 cm
    Nákres není v měřítku; všechny potřebné délky jsou přímo zapsány.
    • Určete objem hranolu.
    • Určete povrch hranolu.
    Bodovací klíč s odpověďmi — nejvýše 3 body
    • 1 bod: Objem: 96 cm³.
    • 1 bod: Povrch: správný součet dvou podstav a pláště 2 · 12 + (5 + 5 + 6) · 8.
    • 1 bod: Povrch: 152 cm².

    Není-li u podúlohy výslovně požadován postup, zkouška či zdůvodnění, správná úplná odpověď získává všechny její body i bez vypsání mezikroků. Jinak přidělte pouze body za splněná kritéria, za každé buď celý uvedený počet, nebo 0 bodů. Matematicky rovnocenné zápisy a jiné správné postupy uznávejte; předepsané jednotky, zaokrouhlení a základní tvar musí být dodrženy. Za prázdnou podúlohu 0 bodů. Body se neodečítají.

  7. Sestrojte pravidelný šestiúhelník.

    2 body

    Narýsujte kružnici k se středem S a poloměrem 3 cm. Na kružnici zvolte bod A. Sestrojte pravidelný šestiúhelník ABCDEF ve směru hodinových ručiček. Konstrukční čáry nemažte.

    Prázdná pracovní plocha pro konstrukci
    Pracovní plocha není měřítkem; kružnici o poloměru 3 cm narýsujte kružítkem.
    Bodovací klíč s odpověďmi — nejvýše 2 body
    • 1 bod: Kružnice k(S; 3 cm) a šest správně vynesených vrcholů pomocí tětiv délky poloměru.
    • 1 bod: Spojený pravidelný šestiúhelník ABCDEF označený od zvoleného A po směru hodinových ručiček, s konstrukčními čarami.

    Každé kritérium se hodnotí samostatně celým uvedeným počtem bodů, při nesplnění 0 body. Body přidělte až po kontrole skutečného rysu pravítkem a kružítkem, včetně požadovaných pomocných čar; samotné tvrzení o výsledku nestačí. Uznává se i jiná správná konstrukce splňující odpovídající podmínky.

  8. Sestrojte trojúhelník podle strany a dvou úhlů.

    3 body

    Narýsujte vodorovnou úsečku AB délky 7 cm tak, aby A ležel vlevo od B. Nad přímkou AB sestrojte trojúhelník ABC, pro který ∠BAC = 45° a ∠ABC = 60°. Konstrukční čáry nemažte.

    Prázdná pracovní plocha pro konstrukci trojúhelníku
    Pracovní plocha je při tisku fyzicky kalibrovaná. Délky uvedené v zadání rýsujte pravítkem a kružítkem.
    Bodovací klíč s odpověďmi — nejvýše 3 body
    • 1 bod: Úsečka AB délky 7 cm a správně sestrojená horní polopřímka z A pod úhlem 45° k AB.
    • 1 bod: Správně sestrojená horní polopřímka z B pod úhlem 60° k BA.
    • 1 bod: Jejich průsečík C a úplný označený trojúhelník s konstrukčními čarami.

    Každé kritérium se hodnotí samostatně celým uvedeným počtem bodů, při nesplnění 0 body. Body přidělte až po kontrole skutečného rysu pravítkem a kružítkem, včetně požadovaných pomocných čar; samotné tvrzení o výsledku nestačí. Uznává se i jiná správná konstrukce splňující odpovídající podmínky.

  9. Rozhodněte o obdélníku v souřadnicích (A/N).

    4 body
    Obdélník ABCD v soustavě souřadnicA(−3;2)B(4;2)C(4;−1)D(−3;−1)xy
    Vrcholové souřadnice jsou uvedeny přímo v obrázku.
    VýrokAN
    9.1 Obvod obdélníku je 20 jednotek.□□
    9.2 Obraz bodu A v osové souměrnosti podle osy y je (3;2).□□
    9.3 Bod (0;3) leží uvnitř obdélníku.□□
    Bodovací klíč s odpověďmi — nejvýše 4 body

    Každý výrok posuďte samostatně. Prázdná odpověď nebo současné označení A i N se počítá jako nesprávná odpověď. Body se neodečítají.

    Body podle počtu správně posouzených výroků
    Správné výrokyBody
    00
    10
    22
    34

    Klíč v pořadí výroků: A, A, N.

  10. Určete výkon pracovníků.

    2 body

    Šest pracovníků zabalí za 4 hodiny 480 krabic. Všichni pracují současně stejným stálým výkonem. Kolik krabic zabalí osm pracovníků za 3 hodiny?

    • A) 240
    • B) 360
    • C) 480
    • D) 640
    • E) 960
    Bodovací klíč s odpověďmi — nejvýše 2 body
    • 2 body: Jediná označená odpověď C. Za chybnou, prázdnou nebo vícečetnou volbu 0 bodů; dílčí body se nepřidělují.

  11. Najděte číslo s oběma vlastnostmi.

    2 body

    Které číslo je současně dělitelné 6 a je druhou mocninou přirozeného čísla?

    • A) 72
    • B) 90
    • C) 100
    • D) 144
    • E) 196
    Bodovací klíč s odpověďmi — nejvýše 2 body
    • 2 body: Jediná označená odpověď D. Za chybnou, prázdnou nebo vícečetnou volbu 0 bodů; dílčí body se nepřidělují.

  12. Určete původní úspory.

    2 body

    Petr utratil 25 % úspor. Potom utratil třetinu ze zbytku, což bylo 200 Kč. Kolik korun měl původně?

    • A) 400
    • B) 600
    • C) 750
    • D) 1 000
    • E) 800
    Bodovací klíč s odpověďmi — nejvýše 2 body
    • 2 body: Jediná označená odpověď E. Za chybnou, prázdnou nebo vícečetnou volbu 0 bodů; dílčí body se nepřidělují.

  13. Určete sousední úhel rovnoběžníku.

    2 body

    V rovnoběžníku ABCD má vnitřní úhel při A velikost 68°. Jak velký je vnitřní úhel při B?

    • A) 112°
    • B) 68°
    • C) 22°
    • D) 292°
    • E) 44°
    Bodovací klíč s odpověďmi — nejvýše 2 body
    • 2 body: Jediná označená odpověď A. Za chybnou, prázdnou nebo vícečetnou volbu 0 bodů; dílčí body se nepřidělují.

  14. Přiřaďte výsledky A–F.

    6 bodů

    Každou možnost lze použít nejvýše jednou.

    ABCDEF
    121518202430
    • Nejmenší společný násobek 6 a 9.
    • Největší společný dělitel 48 a 60.
    • Čtyřicet procent ze 60.
    Bodovací klíč s odpověďmi — nejvýše 6 bodů
    • 2 body: 14.1: Přiřazení C; chybná či prázdná odpověď 0 bodů.
    • 2 body: 14.2: Přiřazení A; chybná či prázdná odpověď 0 bodů.
    • 2 body: 14.3: Přiřazení E; chybná či prázdná odpověď 0 bodů.

    Za 0, 1, 2 nebo 3 správná přiřazení získáte postupně 0, 2, 4 nebo 6 bodů. Je-li u jedné podúlohy uvedeno více možností, tato podúloha získá 0 bodů. Opakovaně použitá možnost se započte jen u podúlohy, ke které skutečně patří.

  15. Sledujte opakované povely robota.

    4 body

    Robot začíná v bodě (0;0) a stále opakuje čtyři povely: doprava, doprava, nahoru, doleva. Jeden povel posune robota o jednu mřížkovou jednotku. Obrázek ukazuje prvních osm šipek.

    Prvních osm pohybů robota12345678(0;0)
    Čísla 1 až 8 označují pořadí povelů. Protisměrné čtvrté a páté šipky jsou pro čitelnost vedeny oddělenými oblouky.
    • Kde je robot po 7 povelech?
    • Kde je po 38 povelech?
    • Po kolika povelech poprvé dosáhne bodu (8;7)?
    Bodovací klíč s odpověďmi — nejvýše 4 body
    • 1 bod: 15.1: Obě souřadnice (3; 2).
    • 1 bod: 15.2: Obě souřadnice (11; 9).
    • 1 bod: 15.3: Určení 27. povelu.
    • 1 bod: 15.3: Ověření prvního dosažení, například rozpis 24. až 27. povelu a vyloučení dřívější polohy (8; 7).

    Není-li u podúlohy výslovně požadován postup, zkouška či zdůvodnění, správná úplná odpověď získává všechny její body i bez vypsání mezikroků. Jinak přidělte pouze body za splněná kritéria, za každé buď celý uvedený počet, nebo 0 bodů. Matematicky rovnocenné zápisy a jiné správné postupy uznávejte; předepsané jednotky, zaokrouhlení a základní tvar musí být dodrženy. Za prázdnou podúlohu 0 bodů. Body se neodečítají.