Typový test k přijímacím zkouškám z matematiky
6leté obory
Zadání – 15 úloh
Počítejte bez kalkulačky. U úloh s nákresem pečlivě čtěte všechny údaje.
Doporučený čas: 70 minut. Pro souvislý trénink si nastavte časovač a řešení i bodovací klíče otevřete až po dokončení.
Pravidla bodování bez odpovědí — celkem 50 bodů
Body se sčítají nejvýše do 50. Za chybu ani prázdnou odpověď se body neodečítají. Počet bodů za každou úlohu je uveden u jejího zadání.
- Otevřené úlohy: Není-li u podúlohy výslovně požadován postup, zkouška či zdůvodnění, správná úplná odpověď získává všechny její body i bez vypsání mezikroků. Jinak přidělte pouze body za splněná kritéria, za každé buď celý uvedený počet, nebo 0 bodů. Matematicky rovnocenné zápisy a jiné správné postupy uznávejte; předepsané jednotky, zaokrouhlení a základní tvar musí být dodrženy. Za prázdnou podúlohu 0 bodů. Body se neodečítají.
- Výběr jedné odpovědi: právě jedna správná možnost = 2 body; chybná, prázdná nebo vícečetná volba = 0 bodů.
- Tři výroky A/N: za 3 správná posouzení 4 body, za 2 správná 2 body, za 1 nebo 0 správných 0 bodů. Prázdná nebo dvojí volba je nesprávná.
- Přiřazování: za každé správné přiřazení 2 body, tedy za 0, 1, 2 nebo 3 správná přiřazení postupně 0, 2, 4 nebo 6 bodů.
- Konstrukce: Každé kritérium se hodnotí samostatně celým uvedeným počtem bodů, při nesplnění 0 body. Body přidělte až po kontrole skutečného rysu pravítkem a kružítkem, včetně požadovaných pomocných čar; samotné tvrzení o výsledku nestačí. Uznává se i jiná správná konstrukce splňující odpovídající podmínky.
Podrobné bodovací klíče u úloh obsahují také správné odpovědi. Rozbalte je až při kontrole hotového testu.
Vypočítejte.
U obou podúloh uveďte celý postup řešení.
- 3,5 · (12 − 4,8) + 18 : 0,6
- √81 − 32
Bodovací klíč s odpověďmi — nejvýše 4 body
- 1 bod: 1.1: Správné mezivýsledky 12 − 4,8 = 7,2 a 18 : 0,6 = 30.
- 1 bod: 1.1: Výsledek 55,2.
- 1 bod: 1.2: Správné hodnoty √81 = 9 a 3² = 9.
- 1 bod: 1.2: Výsledek 0.
Postup je součástí zadání. Přidělte pouze body za skutečně doložená kritéria; správný konečný výsledek bez postupu získává jen body určené za výsledek. Za každé kritérium přidělte buď celý uvedený počet, nebo 0 bodů. Uznávejte i jiný správný postup a matematicky rovnocenný zápis. Za prázdnou podúlohu je 0 bodů; body se neodečítají.
U každé podúlohy je 1 bod za doložený postup a 1 bod za správný výsledek. Samotný správný výsledek bez postupu získává 1 bod ze 2.
Sledujte pohyb důlní kabiny.
Polohu důlní kabiny udáváme v metrech vzhledem ke vstupu do šachty; kladné číslo znamená polohu nad vstupem a záporné pod ním. Kabina začíná v poloze −40 m, vyjede o 65 m, sjede o 90 m a potom vyjede o 28 m.
- V jaké poloze skončí?
- Jakou celkovou svislou vzdálenost ujede?
- Jaká je vzdálenost mezi nejvyšší a nejnižší polohou, které během této jízdy dosáhne?
Bodovací klíč s odpověďmi — nejvýše 4 body
- 1 bod: Konečná poloha −37 m.
- 1 bod: Celková ujetá vzdálenost 183 m.
- 1 bod: Rozpětí: určení nejvyšší polohy 25 m a nejnižší −65 m.
- 1 bod: Rozpětí: vzdálenost 90 m.
Není-li u podúlohy výslovně požadován postup, zkouška či zdůvodnění, správná úplná odpověď získává všechny její body i bez vypsání mezikroků. Jinak přidělte pouze body za splněná kritéria, za každé buď celý uvedený počet, nebo 0 bodů. Matematicky rovnocenné zápisy a jiné správné postupy uznávejte; předepsané jednotky, zaokrouhlení a základní tvar musí být dodrženy. Za prázdnou podúlohu 0 bodů. Body se neodečítají.
-
Pracujte se dvěma rovnoramennými trojúhelníky.
Rovnoramenný trojúhelník ABC má ramena AB a AC, základnu BC délky 10 cm a obvod 34 cm. Jiný rovnoramenný trojúhelník KLM má ramena KL a KM a vnitřní úhel při vrcholu K o velikosti 40°.
- Určete délku každého ramene trojúhelníku ABC.
- Určete velikosti obou úhlů při základně LM trojúhelníku KLM.
Bodovací klíč s odpověďmi — nejvýše 4 body
- 1 bod: 3.1: Výpočet délky ramene (34 − 10) : 2.
- 1 bod: 3.1: Obě ramena délky 12 cm.
- 1 bod: 3.2: Využití shodnosti úhlů při základně a jejich součtu 140°.
- 1 bod: 3.2: Oba úhly při základně mají 70°.
Není-li u podúlohy výslovně požadován postup, zkouška či zdůvodnění, správná úplná odpověď získává všechny její body i bez vypsání mezikroků. Jinak přidělte pouze body za splněná kritéria, za každé buď celý uvedený počet, nebo 0 bodů. Matematicky rovnocenné zápisy a jiné správné postupy uznávejte; předepsané jednotky, zaokrouhlení a základní tvar musí být dodrženy. Za prázdnou podúlohu 0 bodů. Body se neodečítají.
-
Pracujte s tabulkou dopravy do školy.
Tabulka uvádí, jak se do školy dopravuje 80 žáků.
způsob chlapci dívky pěšky 12 15 autobusem 18 14 na kole 10 11 - Kolik žáků jezdí autobusem?
- O kolik více dívek než chlapců používá bezmotorovou dopravu (chůzi nebo kolo)?
- Jaký zlomek všech žáků jezdí na kole?
Bodovací klíč s odpověďmi — nejvýše 4 body
- 1 bod: 4.1: Autobusem jezdí 32 žáků.
- 1 bod: 4.2: O 4 dívky více.
- 1 bod: 4.3: Určení počtu 21 cyklistů a správného základu 80 žáků.
- 1 bod: 4.3: Podíl 21/80.
Není-li u podúlohy výslovně požadován postup, zkouška či zdůvodnění, správná úplná odpověď získává všechny její body i bez vypsání mezikroků. Jinak přidělte pouze body za splněná kritéria, za každé buď celý uvedený počet, nebo 0 bodů. Matematicky rovnocenné zápisy a jiné správné postupy uznávejte; předepsané jednotky, zaokrouhlení a základní tvar musí být dodrženy. Za prázdnou podúlohu 0 bodů. Body se neodečítají.
Propojte dva poměry.
Počty červených, bílých a zelených korálků označme Č, B, Z. Platí Č : B = 3 : 5 a B : Z = 10 : 7. Zelených je 42.
- Určete počet červených a bílých korálků.
- Určete počet všech korálků.
Bodovací klíč s odpověďmi — nejvýše 4 body
- 1 bod: Počty barev: sjednocení poměrů na Č : B : Z = 6 : 10 : 7, nebo ekvivalentní postup.
- 1 bod: Počty barev: 36 červených korálků.
- 1 bod: Počty barev: 60 bílých korálků.
- 1 bod: Celkový počet 138 korálků.
Není-li u podúlohy výslovně požadován postup, zkouška či zdůvodnění, správná úplná odpověď získává všechny její body i bez vypsání mezikroků. Jinak přidělte pouze body za splněná kritéria, za každé buď celý uvedený počet, nebo 0 bodů. Matematicky rovnocenné zápisy a jiné správné postupy uznávejte; předepsané jednotky, zaokrouhlení a základní tvar musí být dodrženy. Za prázdnou podúlohu 0 bodů. Body se neodečítají.
-
Určete odpovídající strany trojúhelníků.
V trojúhelníku ABC platí AB = 6 cm, AC = 8 cm a BC = 11 cm. V trojúhelníku DEF platí DE = 8 cm, EF = 6 cm a ∠DEF = ∠BAC.
- Která strana trojúhelníku DEF odpovídá straně BC? Zdůvodněte pomocí shodnosti trojúhelníků.
- Určete délku této strany a obvod trojúhelníku DEF.
Bodovací klíč s odpověďmi — nejvýše 3 body
- 1 bod: 6.1: Strana FD a požadované zdůvodnění shodnosti podle sus s odpovídajícími vrcholy A ↔ E, B ↔ F, C ↔ D.
- 1 bod: 6.2: Délka FD = 11 cm.
- 1 bod: 6.2: Obvod 25 cm.
Není-li u podúlohy výslovně požadován postup, zkouška či zdůvodnění, správná úplná odpověď získává všechny její body i bez vypsání mezikroků. Jinak přidělte pouze body za splněná kritéria, za každé buď celý uvedený počet, nebo 0 bodů. Matematicky rovnocenné zápisy a jiné správné postupy uznávejte; předepsané jednotky, zaokrouhlení a základní tvar musí být dodrženy. Za prázdnou podúlohu 0 bodů. Body se neodečítají.
Bod za 6.1 vyžaduje také požadované zdůvodnění; samotné pojmenování FD nestačí.
Sestrojte obraz v osové souměrnosti.
V pracovní ploše je trojúhelník ABC a přímka o, která jej neprotíná. Sestrojte obraz A′B′C′ v osové souměrnosti podle přímky o. Konstrukční čáry nemažte.
Rýsujte do vytištěné předlohy. Konstrukční čáry ponechte viditelné. Bodovací klíč s odpověďmi — nejvýše 2 body
- 1 bod: Správné kolmice z A, B, C na osu o a přenesení stejných vzdáleností na opačnou stranu osy pro všechny tři vrcholy.
- 1 bod: Úplný správně spojený a označený obraz A′B′C′, se zachovanými konstrukčními čarami.
Každé kritérium se hodnotí samostatně celým uvedeným počtem bodů, při nesplnění 0 body. Body přidělte až po kontrole skutečného rysu pravítkem a kružítkem, včetně požadovaných pomocných čar; samotné tvrzení o výsledku nestačí. Uznává se i jiná správná konstrukce splňující odpovídající podmínky.
-
Sestrojte těžnice trojúhelníku.
Na pracovním listu je dán různostranný trojúhelník ABC. Sestrojte středy všech tří jeho stran, narýsujte všechny tři těžnice a jejich společný průsečík označte T. Konstrukční čáry nemažte.
Vstupní trojúhelník je pouze pracovní předloha; žádný střed ani těžnice nejsou předkresleny. Bodovací klíč s odpověďmi — nejvýše 3 body
- 1 bod: Sestrojené středy dvou stran a dvě odpovídající těžnice.
- 1 bod: Sestrojený třetí střed a třetí těžnice.
- 1 bod: Správně označený společný průsečík T a všechny požadované pomocné konstrukční čáry.
Každé kritérium se hodnotí samostatně celým uvedeným počtem bodů, při nesplnění 0 body. Body přidělte až po kontrole skutečného rysu pravítkem a kružítkem, včetně požadovaných pomocných čar; samotné tvrzení o výsledku nestačí. Uznává se i jiná správná konstrukce splňující odpovídající podmínky.
Rozhodněte o směsi sirupu a vody (A/N).
Sirup a voda jsou v poměru 2 : 5, směsi je 21 l. Potom přilijeme 3 l vody.
Výrok A N 9.1 Sirup tvoří přesně 30 % původní směsi. □ □ 9.2 V původní směsi je 14 l vody. □ □ 9.3 Po přilití je množství vody trojnásobné oproti množství sirupu. □ □ Bodovací klíč s odpověďmi — nejvýše 4 body
Každý výrok posuďte samostatně. Prázdná odpověď nebo současné označení A i N se počítá jako nesprávná odpověď. Body se neodečítají.
Body podle počtu správně posouzených výroků Správné výroky Body 0 0 1 0 2 2 3 4 Klíč v pořadí výroků: N, N, A.
-
Složte síť krychle.
Na obrázku je síť krychle. Která stěna bude po složení ležet proti stěně B?
Rozložení stěn je jediným zdrojem odpovědi. Bodovací klíč s odpověďmi — nejvýše 2 body
- 2 body: Jediná označená odpověď D. Za chybnou, prázdnou nebo vícečetnou volbu 0 bodů; dílčí body se nepřidělují.
-
Určete velikost úhlu x.
Jakou velikost má úhel x? Obrázek není určen k měření.
Shodné šipkové značky vyjadřují rovnoběžnost. Bodovací klíč s odpověďmi — nejvýše 2 body
- 2 body: Jediná označená odpověď C. Za chybnou, prázdnou nebo vícečetnou volbu 0 bodů; dílčí body se nepřidělují.
Určete celkové procentní zlevnění.
Kniha za 500 Kč je nejprve zlevněna o 20 % a potom o 10 % z již snížené ceny. O kolik procent je výsledná cena nižší než původní?
Bodovací klíč s odpověďmi — nejvýše 2 body
- 2 body: Jediná označená odpověď E. Za chybnou, prázdnou nebo vícečetnou volbu 0 bodů; dílčí body se nepřidělují.
Určete výšku kvádru.
Kvádr má čtvercovou podstavu o straně 5 cm. Součet délek všech dvanácti hran je 72 cm. Jaká je výška?
Bodovací klíč s odpověďmi — nejvýše 2 body
- 2 body: Jediná označená odpověď A. Za chybnou, prázdnou nebo vícečetnou volbu 0 bodů; dílčí body se nepřidělují.
-
Přiřaďte třídy čtyřúhelníků A–F.
Ke každé skupině vlastností přiřaďte jedinou odpovídající třídu. Každou možnost lze použít nejvýše jednou.
A B C D E F čtverec kosočtverec, ne čtverec rovnoběžník, ne obdélník ani kosočtverec obdélník, ne čtverec bez rovnoběžných protějších stran lichoběžník s právě jednou rovnoběžnou dvojicí - Právě jedna dvojice protějších stran je rovnoběžná.
- Úhlopříčky se půlí, jsou kolmé a nejsou stejně dlouhé.
- Úhlopříčky se půlí, jsou stejně dlouhé a nejsou kolmé.
Bodovací klíč s odpověďmi — nejvýše 6 bodů
- 2 body: 14.1: Přiřazení F; chybná či prázdná odpověď 0 bodů.
- 2 body: 14.2: Přiřazení B; chybná či prázdná odpověď 0 bodů.
- 2 body: 14.3: Přiřazení D; chybná či prázdná odpověď 0 bodů.
Za 0, 1, 2 nebo 3 správná přiřazení získáte postupně 0, 2, 4 nebo 6 bodů. Je-li u jedné podúlohy uvedeno více možností, tato podúloha získá 0 bodů. Opakovaně použitá možnost se započte jen u podúlohy, ke které skutečně patří.
-
Sledujte změnu hladiny v akváriu.
V akváriu tvaru kvádru je voda. Dno je vodorovné. Do vody postupně ponořujeme stejné keramické bloky. Každý se ponoří celý, vodu nenasakuje a voda se nevylije. Úplně ponořený blok vytlačí objem vody rovný svému objemu. Všechny rozměry a obě hladiny jsou uvedeny v obrázku.
Kóty v půdorysu, bočním řezu a u bloku jsou vstupní data. - Vypočtěte obsah dna akvária v cm².
- Určete objem vody před ponořením bloků v litrech a výšku hladiny po ponoření 12 bloků.
- Kolik dalších bloků je nutné ponořit, aby hladina dosáhla cílové výšky?
Bodovací klíč s odpověďmi — nejvýše 4 body
- 1 bod: 15.1: Obsah dna 2 000 cm².
- 1 bod: 15.2: Původní objem vody 36 l.
- 1 bod: 15.2: Hladina po 12 blocích ve výšce 21 cm.
- 1 bod: 15.3: 16 dalších bloků.
Není-li u podúlohy výslovně požadován postup, zkouška či zdůvodnění, správná úplná odpověď získává všechny její body i bez vypsání mezikroků. Jinak přidělte pouze body za splněná kritéria, za každé buď celý uvedený počet, nebo 0 bodů. Matematicky rovnocenné zápisy a jiné správné postupy uznávejte; předepsané jednotky, zaokrouhlení a základní tvar musí být dodrženy. Za prázdnou podúlohu 0 bodů. Body se neodečítají.
V části 15.3 lze přidělit bod i za jiný výsledek způsobený pouze přenesenou početní chybou z 15.1 nebo 15.2, pokud je další postup správný a doložený. Tutéž chybu zde znovu nepenalizujte.