Typový test k přijímacím zkouškám z matematiky

8leté obory

1

Zadání – 15 úloh

Počítejte bez kalkulačky. U rýsování používejte pravítko a kružítko.

Doporučený čas: 70 minut. Pro souvislý trénink si nastavte časovač a řešení i bodovací klíče otevřete až po dokončení.

Pravidla bodování — celkem 50 bodů

Body se sčítají nejvýše do 50; za chybu ani prázdnou odpověď se body neodečítají. Každá uvedená část získá své body pouze při splnění celého kritéria. Matematicky rovnocenné číselné zápisy se uznávají, není-li zadáním předepsán konkrétní zápis. U výsledkových podúloh se posuzuje každý výsledek samostatně: chybný výsledek způsobený následnou chybou nezíská body, jiná správná odpověď své body zachová. Psaný postup se zde nevyžaduje kromě pomocných konstrukcí u rýsování. Konstrukci kontrolujte ručně podle jednotlivých kritérií; samotné zaškrtnutí „Mám narýsováno“ nepřiděluje žádné body. U ruční konstrukce uznejte také jiný správný postup; navazující správně provedený krok s dřívější chybnou délkou lze uznat jen u kritéria, které tuto délku samo nepředepisuje.

U každé úlohy lze rozbalit přesný bodovací klíč. Výroky v úloze 9: 3 správné odpovědi = 4 body, 2 správné = 2 body, jinak 0. Přiřazování v úloze 14: 3/2/1/0 správně = 5/3/1/0 bodů.

  1. Vypočtěte

    4 body

    Vypočtěte.

    1. 720 : (18 − 6) + 7 · 8 − 15
    2. (3 600 − 24 · 75) : 9 + 16 · 7
    1.1
    1.2
    Bodovací klíč s odpověďmi k úloze 1 — nejvýše 4 body
    • 1.1: 2 body za 101: 720 : 12 + 56 − 15. Za jiný výsledek části 1.1 je 0 bodů.
    • 1.2: 2 body za 312: (3 600 − 1 800) : 9 + 112. Část 1.2 se hodnotí nezávisle.

  2. Určete čas

    3 body

    Terénní pozorování ptáků začalo v 8.47 hod. První část sledování trvala 2 hodiny a 20 minut. Následovala přestávka dlouhá 38 minut a po ní ještě měření trvající 1 hodinu a 15 minut.

    1. V kolik hodin skončila první část sledování?
    2. V kolik hodin skončila přestávka?
    3. V kolik hodin bylo celé pozorování ukončeno?
    2.1hod.
    2.2hod.
    2.3hod.
    Bodovací klíč s odpověďmi k úloze 2 — nejvýše 3 body
    • 2.1: 1 bod za konec první části v 11.07; uznává se také zápis 11:07.
    • 2.2: 1 bod za konec přestávky v 11.45; uznává se také zápis 11:45.
    • 2.3: 1 bod za konec celého pozorování ve 13.00; uznává se také zápis 13:00.

  3. Určete čtyřciferný kód

    3 body

    Na místě tisíců je číslice 3. Číslice na místě stovek je dvojnásobkem číslice na místě desítek. Číslice na místě jednotek je o 1 větší než číslice na místě stovek. Součet všech číslic kódu je 19.

    1. Určete číslici na místě desítek.
    2. Zapište celý kód.
    3.1
    3.2
    Bodovací klíč s odpověďmi k úloze 3 — nejvýše 3 body
    • 3.1: 1 bod za číslici desítek 3.
    • 3.2: 2 body za celý čtyřciferný kód 3637, který splňuje všechny čtyři podmínky; jiný kód 0 bodů. Zapište právě čtyři číslice.

  4. Pracujte s počty vstupních pásek

    3 body

    Pořadatelé připravili 420 vstupních pásek. V pátek vydali 138 pásek. V sobotu vydali o 46 pásek více než v pátek. Všechny zbývající pásky vydali v neděli.

    1. Kolik pásek vydali v sobotu?
    2. Kolik pásek vydali v pátek a v sobotu dohromady?
    3. Kolik pásek vydali v neděli?
    4.1 sobotapásek
    4.2 pátek a sobotapásek
    4.3 nedělepásek
    Bodovací klíč s odpověďmi k úloze 4 — nejvýše 3 body
    • 4.1 sobota: 1 bod za sobotních 184 pásek (138 + 46).
    • 4.2 pátek a sobota: 1 bod za 322 pásek vydaných za první dva dny.
    • 4.3 neděle: 1 bod za nedělních 98 pásek (420 − 322).

  5. Určete ceny pomůcek

    3 body

    Čtyři stejné dřevěné stojánky a sedm stejných držáků na cedulky stojí dohromady 2 460 Kč. Dva stojánky a tři držáky stojí 1 140 Kč.

    1. Kolik stojí jeden držák?
    2. Kolik stojí jeden stojánek?
    5.1Kč
    5.2Kč
    Bodovací klíč s odpověďmi k úloze 5 — nejvýše 3 body
    • 5.1: 2 body za cenu držáku 180 Kč: 2 460 − 2 · 1 140; jiná cena 0 bodů.
    • 5.2: 1 bod za cenu stojánku 300 Kč: (1 140 − 3 · 180) : 2.

  6. Vypočtěte obsah a obvod zbylého panelu

    4 body

    Z obdélníkového panelu o rozměrech 8 cm a 6 cm byl z pravého horního rohu vystřižen obdélník o rozměrech 3 cm a 2 cm.

    1. Určete obsah zbylého panelu.
    2. Určete obvod zbylého panelu.
    Panel s vystřiženým rohemVyšrafovaný obdélník byl vystřižen. Rozhodujte podle uvedených délek, nikoli měřením obrázku.8 cm6 cm3 cm2 cm
    Vyšrafovaný obdélník byl vystřižen. Rozhodujte podle uvedených délek, nikoli měřením obrázku.
    6.1 obsahcm²
    6.2 obvodcm
    Bodovací klíč s odpověďmi k úloze 6 — nejvýše 4 body
    • 6.1: 2 body za obsah 42 cm² (8 · 6 − 3 · 2); jiný obsah 0 bodů.
    • 6.2: 2 body za obvod 28 cm (5 + 2 + 3 + 4 + 8 + 6); jiný obvod 0 bodů.

  7. Pracujte s tabulkou prodeje

    3 body

    Tabulka uvádí počet prodaných vstupenek dopoledne, odpoledne a za celý den. Doplňte chybějící údaje a odpovězte.

    Údaje k úloze 8-P1-07
    DenDopoledneOdpoledneCelkem
    Pondělí18?47
    Úterý?2661
    Středa322456
    1. Kolik vstupenek se prodalo v pondělí odpoledne?
    2. Kolik vstupenek se prodalo v úterý dopoledne?
    3. Ve čtvrtek se prodalo tolik vstupenek jako v pondělí a v úterý dohromady. Třetina čtvrtečních vstupenek se prodala dopoledne. Kolik se jich prodalo ve čtvrtek odpoledne?
    7.1
    7.2
    7.3
    Bodovací klíč s odpověďmi k úloze 7 — nejvýše 3 body
    • 7.1: 1 bod za pondělní odpolední prodej 29 vstupenek (47 − 18).
    • 7.2: 1 bod za úterní dopolední prodej 35 vstupenek (61 − 26).
    • 7.3: 1 bod za čtvrteční odpolední prodej 72 vstupenek: dvě třetiny ze součtu 47 + 61.

  8. Sestrojte obdélník a jeho střed

    6 bodů

    Na pracovním listu je dána úsečka AB délky 6 cm. Sestrojujte nad úsečkou AB.

    1. Sestrojte obdélník ABCD, jehož vrcholy jdou v uvedeném pořadí a jehož úhlopříčka AC měří 7 cm.
    2. Narýsujte úsečky AC a BD a jejich průsečík označte S.

    Ponechte viditelné pomocné konstrukce a označte všechny vrcholy.

    Úsečka AB délky 6 cmPracovní list: AB = 6 cm. Kalibrační úsečka má při tisku 1 cm.AB1 cm
    Pracovní list: AB = 6 cm. Kalibrační úsečka má při tisku 1 cm.
    Rýsujte přímo do kalibrovaného pracovního listu výše. Při tisku použijte měřítko 100 %.
    Bodovací klíč s odpověďmi k úloze 8 — nejvýše 6 bodů
    • Konstrukce: kritérium 1: 1 bod: v B je sestrojena kolmice k AB, s viditelnými pomocnými konstrukcemi.
    • Konstrukce: kritérium 2: 1 bod: C nad AB je průsečíkem této kolmice a kružnice či oblouku k(A; 7 cm); úhlopříčka AC = 7 cm. Pomocný oblouk zůstává viditelný.
    • Konstrukce: kritérium 3: 1 bod: D je správně určen průsečíkem kolmice k AB v A a rovnoběžky s AB vedené C, případně rovnocennou konstrukcí.
    • Konstrukce: kritérium 4: 1 bod: jsou narýsovány všechny čtyři strany obdélníku a označeny vrcholy A–B–C–D v pořadí po obvodu.
    • Konstrukce: kritérium 5: 1 bod: jsou narýsovány obě úhlopříčky AC a BD spojující protější vrcholy.
    • Konstrukce: kritérium 6: 1 bod: S je správně označen v průsečíku obou úhlopříček.

  9. Kroužky: rozhodněte ANO/NE

    4 body

    Ve třídě je 36 dětí. Každé chodí alespoň do jednoho ze dvou kroužků. Robotiku navštěvuje 21 dětí a modelování 17 dětí. U každého tvrzení rozhodněte ANO, nebo NE.

    1. Oba kroužky navštěvují právě 2 děti.
    2. Jen robotiku navštěvuje právě 21 dětí.
    3. Právě jeden z obou kroužků navštěvuje 34 dětí.
    9.1   ANO / NE9.2   ANO / NE9.3   ANO / NE
    Bodovací klíč s odpověďmi k úloze 9 — nejvýše 4 body

    3 správné odpovědi: 4 body; 2 správné: 2 body; 0–1 správná: 0 bodů. Jednotlivé výroky se nebodují po jednom bodu.

    • 9.1: Výrok 9.1: ANO; oba kroužky navštěvují 21 + 17 − 36 = 2 děti.
    • 9.2: Výrok 9.2: NE; pouze robotiku navštěvuje 21 − 2 = 19 dětí.
    • 9.3: Výrok 9.3: ANO; právě jeden kroužek navštěvuje 36 − 2 = 34 dětí.

  10. Vyberte správné balení kartiček

    2 body

    Šedesát čtyři stejných kartiček bylo zabaleno buď do malých balíčků po 4 kartičkách, nebo do velkých balíčků po 6 kartičkách. Velkých balíčků bylo o 4 více než malých. Která možnost popisuje balení správně?

    • A) 4 malé a 8 velkých
    • B) 3 malé a 7 velkých
    • C) 5 malých a 9 velkých
    • D) 7 malých a 6 velkých
    • E) 10 malých a 4 velké
    Bodovací klíč s odpověďmi k úloze 10 — nejvýše 2 body
    • 10: 2 body za jedinou volbu A. Čtyři malé a osm velkých balíčků obsahují 4 · 4 + 8 · 6 = 64 kartiček.

  11. Opakující se barevný vzor

    2 body

    Na dlouhém praporu se stále opakuje pětice barev v pořadí modrá, žlutá, zelená, bílá, červená. Jakou barvu má 143. políčko?

    • A) modrou
    • B) žlutou
    • C) zelenou
    • D) bílou
    • E) červenou
    Bodovací klíč s odpověďmi k úloze 11 — nejvýše 2 body
    • 11: 2 body za jedinou volbu C. 143 = 28 · 5 + 3; třetí barva je zelená.

  12. Vyberte počet, který nelze sestavit

    2 body

    Archiv balí dokumenty do svazků tak, že každý svazek obsahuje buď 5, nebo 8 dokumentů; při jednom balení lze použít oba druhy svazků. Který z následujících počtů dokumentů nelze rozdělit beze zbytku do takových svazků?

    • A) 21
    • B) 22
    • C) 24
    • D) 26
    • E) 29
    Bodovací klíč s odpověďmi k úloze 12 — nejvýše 2 body
    • 12: 2 body za jedinou volbu B. 22 nelze zapsat jako součet nezáporných násobků 5 a 8.

  13. Plánek stavby z krychliček

    2 body

    Každé číslo v tabulce udává počet krychliček ve svislém sloupci nad příslušným políčkem podložky. Nula znamená prázdné políčko. Kolik nejméně krychliček musíme přidat, aby nad každým z devíti políček stál sloupec vysoký právě 3 krychličky? Původní krychličky neodebíráme ani nepřemísťujeme.

    Údaje k úloze 8-P1-13
    123
    A201
    B322
    C110
    • A) 7
    • B) 9
    • C) 10
    • D) 15
    • E) 27
    Bodovací klíč s odpověďmi k úloze 13 — nejvýše 2 body
    • 13: 2 body za jedinou volbu D. Doplní se 9 · 3 − 12 = 15 krychliček.

  14. Přiřaďte pořadí exponátů

    5 bodů

    V každé místnosti jsou čtyři exponáty K, L, M, N seřazeny zleva doprava; každý je použit právě jednou. Ke každé trojici pravidel přiřaďte jedinou možnou řadu A–F. Každou možnost použijte nejvýše jednou.

    1. K stojí bezprostředně před L; M bezprostředně před N; K je vlevo od M.
    2. K stojí bezprostředně před M; L je vlevo od N; K je vlevo od L.
    3. M stojí bezprostředně před N; K bezprostředně před L; M je vlevo od K.
    • A) K–L–M–N
    • B) K–L–N–M
    • C) K–M–L–N
    • D) M–L–K–N
    • E) M–N–K–L
    • F) N–M–K–L
    14.1   ______14.2   ______14.3   ______
    Bodovací klíč s odpověďmi k úloze 14 — nejvýše 5 bodů

    3 správná přiřazení: 5 bodů; 2 správná: 3 body; 1 správné: 1 bod; žádné: 0 bodů. Uvedené řádky se neposuzují jako samostatné body.

    • 14.1: 14.1: A, řada K–L–M–N splňuje všechny tři podmínky.
    • 14.2: 14.2: C, řada K–M–L–N splňuje všechny tři podmínky.
    • 14.3: 14.3: E, řada M–N–K–L splňuje všechny tři podmínky.

  15. Proměny žetonů

    4 body

    V krabičce je na začátku 17 čtvercových a 5 kulatých žetonů. Při každém tahu se jeden čtvercový žeton vyjme a místo něj se vloží tři kulaté.

    1. Kolik kulatých žetonů je v krabičce po dvou tazích?
    2. Po kolika tazích je čtvercových a kulatých žetonů stejně?
    3. Po kolika tazích je v krabičce celkem 38 žetonů?
    15.1
    15.2
    15.3
    Bodovací klíč s odpověďmi k úloze 15 — nejvýše 4 body
    • 15.1: 1 bod za 11 kulatých žetonů po dvou tazích (5 + 2 · 3).
    • 15.2: 1 bod za 3 tahy do rovnosti počtů: v obou skupinách je 14 žetonů.
    • 15.3: 2 body za 8 tahů do celkového počtu 38; jeden tah zvýší celkový počet o 2. Jiný počet tahů 0 bodů.