Typový test k přijímacím zkouškám z matematiky

8leté obory

2

Zadání – 15 úloh

Počítejte bez kalkulačky. U rýsování používejte pravítko a kružítko.

Doporučený čas: 70 minut. Pro souvislý trénink si nastavte časovač a řešení i bodovací klíče otevřete až po dokončení.

Pravidla bodování — celkem 50 bodů

Body se sčítají nejvýše do 50; za chybu ani prázdnou odpověď se body neodečítají. Každá uvedená část získá své body pouze při splnění celého kritéria. Matematicky rovnocenné číselné zápisy se uznávají, není-li zadáním předepsán konkrétní zápis. U výsledkových podúloh se posuzuje každý výsledek samostatně: chybný výsledek způsobený následnou chybou nezíská body, jiná správná odpověď své body zachová. Psaný postup se zde nevyžaduje kromě pomocných konstrukcí u rýsování. Konstrukci kontrolujte ručně podle jednotlivých kritérií; samotné zaškrtnutí „Mám narýsováno“ nepřiděluje žádné body. U ruční konstrukce uznejte také jiný správný postup; navazující správně provedený krok s dřívější chybnou délkou lze uznat jen u kritéria, které tuto délku samo nepředepisuje.

U každé úlohy lze rozbalit přesný bodovací klíč. Výroky v úloze 9: 3 správné odpovědi = 4 body, 2 správné = 2 body, jinak 0. Přiřazování v úloze 14: 3/2/1/0 správně = 5/3/1/0 bodů.

  1. Vypočtěte

    4 body

    Vypočtěte.

    1. 900 − 6 · (84 : 7 + 19)
    2. (4 800 : 16 + 75) · 4 − 500
    1.1
    1.2
    Bodovací klíč s odpověďmi k úloze 1 — nejvýše 4 body
    • 1.1: 2 body za 714: 900 − 6 · (12 + 19); jiný výsledek části 1.1 je 0 bodů.
    • 1.2: 2 body za 1 000: (300 + 75) · 4 − 500; jiný výsledek části 1.2 je 0 bodů.

  2. Sestavte nejmenší pěticiferné číslo

    3 body

    Použijte číslice 0, 2, 4, 7, 9, každou právě jednou. Číslice na místě desetitisíců je ze všech pěti největší, na místě stovek je 0 a celé číslo je sudé. Číslice na místě tisíců je menší než číslice na místě desítek. Sestavte nejmenší číslo, které splňuje všechny podmínky.

    Odpověď
    Bodovací klíč s odpověďmi k úloze 2 — nejvýše 3 body
    • 2 nejmenší číslo: 3 body za celé nejmenší číslo 92 074 splňující všechny podmínky. Číslo 94 072 sice splňuje ostatní podmínky, ale není nejmenší, proto získá 0 bodů; za neúplný kód se dílčí body neudělují. Zapište právě pět číslic.

  3. Rozdělte nové knihy

    3 body

    Do školní knihovny přibylo 180 knih. Dobrodružné knihy tvoří jednu třetinu všech nových knih. Naučných knih je o 24 méně než dobrodružných. Ostatní nové knihy jsou pohádkové. Určete počet dobrodružných, naučných a pohádkových knih.

    Odpověď
    Bodovací klíč s odpověďmi k úloze 3 — nejvýše 3 body
    • 3 dobrodružné knihy: 1 bod za 60 dobrodružných knih (180 : 3).
    • 3 naučné knihy: 1 bod za 36 naučných knih (60 − 24).
    • 3 pohádkové knihy: 1 bod za 84 pohádkových knih (180 − 60 − 36). Každá kategorie se hodnotí samostatně.

  4. Určete hmotnost zásilky

    3 body

    Zásilka se skládá ze tří balíků. První váží 2 kg 450 g. Druhý váží 1 kg 875 g. Třetí je o 675 g těžší než druhý. Kolik gramů váží celá zásilka?

    Odpověďg
    Bodovací klíč s odpověďmi k úloze 4 — nejvýše 3 body
    • 4 hmotnost zásilky: 3 body za celkovou hmotnost 6 875 g: 2 450 + 1 875 + 2 550. Za jiný nebo neúplný výsledek se dílčí body neudělují.

  5. Dva stromy různého stáří

    3 body

    Mladšímu stromu je 11 let a staršímu stromu 59 let.

    1. O kolik let se jejich stáří liší?
    2. Kolik let bude mladšímu stromu v okamžiku, kdy bude stáří staršího stromu přesně trojnásobkem stáří mladšího stromu?
    3. Za kolik let od dneška tento okamžik nastane?
    5.1 rozdíl stářílet
    5.2 věk mladšího stromulet
    5.3 doba od dneškalet
    Bodovací klíč s odpověďmi k úloze 5 — nejvýše 3 body
    • 5.1: 1 bod za rozdíl stáří 48 let (59 − 11).
    • 5.2: 1 bod za věk mladšího stromu 24 let při stáří staršího stromu 72 let.
    • 5.3: 1 bod za dobu 13 let od dneška (24 − 11).

  6. Doplňte mozaiku na čtverec

    4 body

    V síti 4 × 4 jsou vyšrafována políčka mozaiky. Strana každého políčka měří 2 cm. Vyšrafovaná políčka se nepřesouvají; doplňovat lze pouze prázdná políčka uvnitř čtverce.

    1. Určete obsah vyšrafované mozaiky.
    2. Kolik cm² je třeba doplnit, aby byl zaplněn celý čtverec?
    3. Určete obvod doplněného čtverce.
    Vyšrafovaná mozaika v síti čtyři krát čtyřiVyšrafované jsou 3 buňky v prvním, 4 ve druhém, 3 ve třetím a 2 ve čtvrtém řádku; strana buňky je 2 cm.2 cm
    Obsah a obvod určujte podle sítě. Strana jednoho políčka měří 2 cm.
    6.1 obsah mozaikycm²
    6.2 doplněný obsahcm²
    6.3 obvod čtvercecm
    Bodovací klíč s odpověďmi k úloze 6 — nejvýše 4 body
    • 6.1: 2 body za obsah mozaiky 48 cm²: 12 políček po 4 cm²; jiný obsah 0 bodů.
    • 6.2: 1 bod za doplnění 16 cm²: čtyři zbývající políčka po 4 cm².
    • 6.3: 1 bod za obvod výsledného čtverce 32 cm: jeho strana měří 8 cm.

  7. Pracujte s průběžnou tabulkou

    3 body

    Tabulka zachycuje počet sad stavebnice ve školním klubu během čtyř dnů. Čísla v řádku Na začátku jsou vždy stavy ráno; řádek Na konci uvádí stav po všech změnách daného dne.

    Údaje k úloze 8-P2-07
    PoÚtStČt
    Na začátku808891100
    Přibylo1291715
    Ubylo46?5
    Na konci8891100?
    1. Kolik sad přibylo dohromady za všechny čtyři dny?
    2. Kolik sad ubylo ve středu?
    3. Kolik sad bylo na konci čtvrtka?
    7.1
    7.2
    7.3
    Bodovací klíč s odpověďmi k úloze 7 — nejvýše 3 body
    • 7.1: 1 bod za součet přírůstků 53 sad (12 + 9 + 17 + 15).
    • 7.2: 1 bod za středeční úbytek 8 sad (91 + 17 − 100).
    • 7.3: 1 bod za čtvrteční konečný stav 110 sad (100 + 15 − 5).

  8. Sestrojte společné body dvou kružnic

    6 bodů

    Na pracovním listu je dána úsečka AB délky 4 cm.

    1. Sestrojte všechny body, které jsou od bodu A i od bodu B vzdáleny 4 cm. Bod nad úsečkou AB označte C a bod pod ní D.
    2. Sestrojte čtyřúhelník ACBD, spojte body C a D a průsečík úseček AB a CD označte M.

    Ponechte viditelné pomocné konstrukce.

    Úsečka AB pro dvě kružnicePracovní list se zadanou úsečkou AB a kalibrační délkou 1 cm.AB1 cm
    Pracovní list se zadanou úsečkou AB a kalibrační délkou 1 cm.
    Rýsujte přímo do kalibrovaného pracovního listu výše. Při tisku použijte měřítko 100 %.
    Bodovací klíč s odpověďmi k úloze 8 — nejvýše 6 bodů
    • Konstrukce: kritérium 1: 1 bod: je viditelně sestrojena kružnice nebo dostatečné oblouky se středem A a poloměrem 4 cm.
    • Konstrukce: kritérium 2: 1 bod: je viditelně sestrojena kružnice nebo dostatečné oblouky se středem B a poloměrem 4 cm.
    • Konstrukce: kritérium 3: 1 bod: jsou určeny oba společné průsečíky; horní je označen C a dolní D. Pouze jeden průsečík toto kritérium nesplňuje.
    • Konstrukce: kritérium 4: 1 bod: jsou narýsovány obě strany AC a CB horní části čtyřúhelníku.
    • Konstrukce: kritérium 5: 1 bod: jsou narýsovány obě strany BD a DA dolní části čtyřúhelníku.
    • Konstrukce: kritérium 6: 1 bod: je narýsována CD a bod M je označen v průsečíku úseček AB a CD.

  9. Pět po sobě jdoucích čísel: ANO/NE

    4 body

    Na pěti kartičkách jsou různá po sobě jdoucí přirozená čísla. Jejich součet je 115. U každého tvrzení rozhodněte ANO, nebo NE.

    1. Na jedné kartičce je číslo 23.
    2. Právě tři z čísel jsou lichá.
    3. Rozdíl největšího a nejmenšího čísla je 5.
    9.1   ANO / NE9.2   ANO / NE9.3   ANO / NE
    Bodovací klíč s odpověďmi k úloze 9 — nejvýše 4 body

    3 správné odpovědi: 4 body; 2 správné: 2 body; 0–1 správná: 0 bodů. Jednotlivé výroky se nebodují po jednom bodu.

    • 9.1: Výrok 9.1: ANO; prostřední číslo je 115 : 5 = 23.
    • 9.2: Výrok 9.2: ANO; lichá čísla jsou 21, 23 a 25.
    • 9.3: Výrok 9.3: NE; rozdíl krajních čísel je 25 − 21 = 4.

  10. Vyberte rozměry obdélníku

    2 body

    Obdélník má obvod 34 cm. Jeho delší strana je o 3 cm delší než kratší strana. Která možnost uvádí správné rozměry?

    • A) 6 cm a 11 cm
    • B) 7 cm a 10 cm
    • C) 8 cm a 9 cm
    • D) 5 cm a 12 cm
    • E) 4 cm a 13 cm
    Bodovací klíč s odpověďmi k úloze 10 — nejvýše 2 body
    • 10: 2 body za jedinou volbu B. Rozměry 7 cm a 10 cm dávají obvod 34 cm a rozdíl 3 cm.

  11. Určete délku na přímce

    2 body

    Na přímce leží body A, B, C, D v tomto pořadí. Úsečka AB měří 4 cm. Úsečka BC je dvakrát delší než AB a úsečka CD má poloviční délku oproti AC. Kolik centimetrů měří úsečka AD?

    • A) 12 cm
    • B) 14 cm
    • C) 16 cm
    • D) 18 cm
    • E) 24 cm
    Bodovací klíč s odpověďmi k úloze 11 — nejvýše 2 body
    • 11: 2 body za jedinou volbu D. AB = 4, BC = 8 a CD = 6, tedy AD = 18 cm.

  12. Určete délku stužky podle pravítka

    2 body

    Určete délku stužky podle pravítka na obrázku.

    • A) 17 cm
    • B) 14 cm
    • C) 10 cm
    • D) 12 cm
    • E) 11 cm
    Stužka položená nad pravítkemLevý konec stužky je na značce 3 cm a pravý konec na značce 14 cm.0123456789101112131415
    Polohu obou konců stužky odečtěte ze stupnice pravítka. Čísla na stupnici udávají centimetry.
    Bodovací klíč s odpověďmi k úloze 12 — nejvýše 2 body
    • 12: 2 body za jedinou volbu E. Délka stužky je 14 − 3 = 11 cm.

  13. Pohledy na těleso

    2 body

    Válec a kužel stojí na kruhové podstavě, krychle a kvádr na jedné stěně. Pohled shora vede kolmo dolů k podložce a pohled zepředu vodorovně. Které těleso má shora obrys kruhu a zepředu obrys trojúhelníku?

    • A) kužel
    • B) krychle
    • C) válec
    • D) koule
    • E) kvádr
    Bodovací klíč s odpověďmi k úloze 13 — nejvýše 2 body
    • 13: 2 body za jedinou volbu A. Kužel stojící na kruhové podstavě má shora kruhový a zepředu trojúhelníkový obrys.

  14. Přiřaďte délky tras

    5 bodů

    Plánek zobrazuje cesty mezi místy A–F. Číslo u každého úseku udává jeho délku v kilometrech; obrázek není v měřítku. Ke každé uvedené trase přiřaďte její celkovou délku A–F. Každou možnost použijte nejvýše jednou.

    1. A–B–D–F
    2. A–C–E–D–F
    3. Nejkratší cesta z A do F, která vede přes E.
    • A) 9 km
    • B) 10 km
    • C) 11 km
    • D) 12 km
    • E) 13 km
    • F) 14 km
    Plánek cest mezi místy A až FPlánek není v měřítku. Hrany: AB 3, AC 4, BC 2, BD 5, CE 3, DE 4, DF 2 a EF 5 km.34253425ABCDEF
    Čísla u úseků udávají délky v kilometrech. Plánek není v měřítku.
    14.1   ______14.2   ______14.3   ______
    Bodovací klíč s odpověďmi k úloze 14 — nejvýše 5 bodů

    3 správná přiřazení: 5 bodů; 2 správná: 3 body; 1 správné: 1 bod; žádné: 0 bodů. Uvedené řádky se neposuzují jako samostatné body.

    • 14.1: 14.1: B; trasa A–B–D–F má délku 3 + 5 + 2 = 10 km.
    • 14.2: 14.2: E; trasa A–C–E–D–F má délku 4 + 3 + 4 + 2 = 13 km.
    • 14.3: 14.3: D; nejkratší cesta přes E je A–C–E–F, délka 4 + 3 + 5 = 12 km.

  15. Součty číselných destiček

    4 body

    Na stole jsou čtyři destičky s čísly 2, 3, 5 a 8. Při jednom výběru lze použít libovolnou neprázdnou skupinu destiček, každou nejvýše jednou; hodnotou výběru je součet čísel.

    1. Jakou hodnotu má výběr destiček 2 a 8?
    2. Které dvě destičky je třeba vybrat, aby hodnota byla 13? Uveďte jejich čísla.
    3. Kolik různých kladných hodnot lze ze čtyř destiček vytvořit?
    15.1
    15.2 menší číslo
    15.2 větší číslo
    15.3
    Bodovací klíč s odpověďmi k úloze 15 — nejvýše 4 body
    • 15.1 součet: 1 bod za součet 10 (2 + 8).
    • 15.2 dvojice destiček: 1 bod za obě destičky 5 a 8, v libovolném pořadí; jediná správná destička nestačí.
    • 15.3 počet hodnot: 2 body za počet 11 různých kladných součtů: 2, 3, 5, 7, 8, 10, 11, 13, 15, 16, 18. Výpis se nevyžaduje; jiný počet získá 0 bodů.