Typový test k přijímacím zkouškám z matematiky

8leté obory

3

Zadání – 15 úloh

Počítejte bez kalkulačky. U rýsování používejte pravítko a kružítko.

Doporučený čas: 70 minut. Pro souvislý trénink si nastavte časovač a řešení i bodovací klíče otevřete až po dokončení.

Pravidla bodování — celkem 50 bodů

Body se sčítají nejvýše do 50; za chybu ani prázdnou odpověď se body neodečítají. Každá uvedená část získá své body pouze při splnění celého kritéria. Matematicky rovnocenné číselné zápisy se uznávají, není-li zadáním předepsán konkrétní zápis. U výsledkových podúloh se posuzuje každý výsledek samostatně: chybný výsledek způsobený následnou chybou nezíská body, jiná správná odpověď své body zachová. Psaný postup se zde nevyžaduje kromě pomocných konstrukcí u rýsování. Konstrukci kontrolujte ručně podle jednotlivých kritérií; samotné zaškrtnutí „Mám narýsováno“ nepřiděluje žádné body. U ruční konstrukce uznejte také jiný správný postup; navazující správně provedený krok s dřívější chybnou délkou lze uznat jen u kritéria, které tuto délku samo nepředepisuje.

U každé úlohy lze rozbalit přesný bodovací klíč. Výroky v úloze 9: 3 správné odpovědi = 4 body, 2 správné = 2 body, jinak 0. Přiřazování v úloze 14: 3/2/1/0 správně = 5/3/1/0 bodů.

  1. Doplňte čísla do rámečků

    4 body

    Doplňte přirozená čísla do rámečků.

    1. □ : 16 + 37 = 82
    2. 2 400 − □ · 18 = 960
    1.1
    1.2
    Bodovací klíč s odpověďmi k úloze 1 — nejvýše 4 body
    • 1.1: 2 body za první rámeček 720: (82 − 37) · 16; jiná hodnota 0 bodů.
    • 1.2: 2 body za druhý rámeček 80: (2 400 − 960) : 18; jiná hodnota 0 bodů.

  2. Čtěte sloupcový graf knih

    3 body

    Graf zachycuje počet knih, které si žáci vypůjčili ve školní knihovně během čtyř dnů.

    1. Kolik knih si vypůjčili dohromady v pondělí a ve středu?
    2. O kolik více knih si vypůjčili ve čtvrtek než v pondělí?
    3. V pátek si vypůjčili o 4 knihy méně než ve čtvrtek. Kolik knih si vypůjčili dohromady v úterý a v pátek?
    Sloupcový graf výpůjček knihPondělí 14, úterý 22, středa 18 a čtvrtek 26 knih.0481216202428PoÚtStČt
    Počty vypůjčených knih odečtěte ze sloupcového grafu.
    2.1
    2.2
    2.3
    Bodovací klíč s odpověďmi k úloze 2 — nejvýše 3 body
    • 2.1: 1 bod za 32 knih z pondělí a středy (14 + 18).
    • 2.2: 1 bod za rozdíl čtvrtka a pondělí 12 knih (26 − 14).
    • 2.3: 1 bod za 44 knih z úterý a pátku (22 + 26 − 4).

  3. Připravte balíky pastelek

    3 body

    V jednom malém balíčku je 6 pastelek. Velká krabice obsahuje 8 takových malých balíčků. Škola potřebuje rozdat po jedné pastelce každému ze 350 žáků; koupit lze pouze celé velké krabice.

    1. Kolik pastelek je v jedné velké krabici?
    2. Kolik nejméně velkých krabic musí škola koupit?
    3. Pokud škola koupí nejmenší počet krabic určený v části 3.2, kolik pastelek po rozdání zůstane?
    3.1ks
    3.2ks
    3.3ks
    Bodovací klíč s odpověďmi k úloze 3 — nejvýše 3 body
    • 3.1: 1 bod za 48 pastelek v jedné velké krabici (6 · 8).
    • 3.2: 1 bod za nejmenší počet 8 krabic; 7 krabic obsahuje jen 336 pastelek.
    • 3.3: 1 bod za zbytek 34 pastelek (8 · 48 − 350).

  4. Doplňte číselnou mřížku

    3 body

    V každém řádku i v každém sloupci tabulky je součet tří čísel stejný. Součty na úhlopříčkách stejné být nemusejí. Doplňte čísla A, B a C.

    Údaje k úloze 8-P3-04
    51213
    9A: ____14
    B: ____11C: ____
    Bodovací klíč s odpověďmi k úloze 4 — nejvýše 3 body
    • 4 hodnota A: 1 bod za A = 7; společný součet řádku je 30.
    • 4 hodnota B: 1 bod za B = 16; první sloupec má součet 30.
    • 4 hodnota C: 1 bod za C = 3; třetí sloupec má součet 30.

  5. Opravte chybný výpočet

    3 body

    Pavel počítal:

    307 · 24 = 307 · 4 + 307 · 20 = 1 228 + 614 = 1 842.

    První dílčí součin vypočítal správně, ve druhém udělal chybu.

    1. Vypočtěte správně 307 · 20.
    2. Kterým číslem je nutné chybnou hodnotu 614 vynásobit, abychom dostali správnou hodnotu?
    3. Vypočtěte správně 307 · 24.
    5.1
    5.2
    5.3
    Bodovací klíč s odpověďmi k úloze 5 — nejvýše 3 body
    • 5.1: 1 bod za opravený dílčí součin 6 140 (307 · 20).
    • 5.2: 1 bod za násobitel 10, kterým se opraví chybná hodnota 614.
    • 5.3: 1 bod za úplný součin 7 368 (307 · 24).

  6. Dvě části se stejným obvodem

    4 body

    Úsečka AD rozděluje obrazec ABCDEF na dvě části se stejným obvodem. Nákres není určen k měření; použijte pouze uvedené délky.

    1. Určete délku lomené čáry A–B–C–D.
    2. Určete délku strany DE.
    3. Určete obvod celého obrazce ABCDEF.
    Obrazec ABCDEF rozdělený úsečkou ADNákres není k měření. AB 4 cm, BC 3 cm, CD 5 cm, DE neznámá, EF 2 cm a FA 6 cm.ABCDEF4 cm3 cm5 cm? cm2 cm6 cm
    Nákres není k měření. AB 4 cm, BC 3 cm, CD 5 cm, DE neznámá, EF 2 cm a FA 6 cm.
    6.1cm
    6.2cm
    6.3cm
    Bodovací klíč s odpověďmi k úloze 6 — nejvýše 4 body
    • 6.1: 1 bod za délku lomené čáry A–B–C–D 12 cm (4 + 3 + 5).
    • 6.2: 2 body za DE = 4 cm: společná AD se při porovnání obvodů ruší a 12 − 6 − 2 = 4. Jiná délka 0 bodů.
    • 6.3: 1 bod za vnější obvod 24 cm, tvořený dvěma vnějšími cestami po 12 cm.

  7. Robot na mřížce

    3 body

    Robot začíná na políčku C2. Čísla řádků rostou směrem nahoru.

    1. Pohne se o 2 políčka vpravo, 3 nahoru a 1 vlevo. Kde skončí?

    Podúlohy 7.2 a 7.3 jsou na sobě nezávislé; v obou robot začíná na políčku E4.

    1. Kolik nejméně kroků musí udělat z E4 do A3 při pohybu jen vodorovně a svisle?
    2. Při návratu z E4 do C2 se pohybuje jen vlevo a dolů. Kolik kroků udělá vlevo a kolik dolů?
    Mřížka se sloupci A až F a řádky 1 až 6Start je v C2; čísla řádků rostou směrem nahoru.A1B2C3D4E5F6
    Start je v C2; čísla řádků rostou směrem nahoru.
    7.1 políčko
    7.2 kroků
    7.3 vlevo
    7.3 dolů
    Bodovací klíč s odpověďmi k úloze 7 — nejvýše 3 body
    • 7.1 cílové políčko: 1 bod za cílové políčko D5; velikost písmen nerozhoduje.
    • 7.2 nejmenší počet kroků: 1 bod za nejmenší počet 5 kroků z E4 do A3.
    • 7.3 návrat: 1 bod za současně správné údaje 2 kroky vlevo a 2 kroky dolů; jeden správný údaj nestačí.

  8. Sestrojte kolmici a dva body na přímce

    6 bodů

    Je dána přímka p a bod A, který na ní neleží.

    1. Sestrojte přímku k, která prochází bodem A a je kolmá k přímce p. Průsečík přímek k a p označte M.
    2. Na přímce p sestrojte všechny body, které mají od bodu M vzdálenost 3 cm. Označte je B a C a narýsujte úsečky AB a AC.

    Ponechte viditelné pomocné konstrukce.

    Přímka p a bod APracovní list s přímkou p, bodem A a kalibrační délkou 1 cm.Ap1 cm
    Pracovní list s přímkou p, bodem A a kalibrační délkou 1 cm.
    Rýsujte přímo do kalibrovaného pracovního listu výše. Při tisku použijte měřítko 100 %.
    Bodovací klíč s odpověďmi k úloze 8 — nejvýše 6 bodů
    • Konstrukce: kritérium 1: 1 bod: bodem A je sestrojena kolmice k k přímce p, s ponechanými pomocnými konstrukcemi.
    • Konstrukce: kritérium 2: 1 bod: průsečík kolmice k a přímky p je správně označen M.
    • Konstrukce: kritérium 3: 1 bod: je viditelně sestrojena kružnice či dostatečné oblouky se středem M a poloměrem 3 cm.
    • Konstrukce: kritérium 4: 1 bod: jsou určeny oba průsečíky kružnice s p a označeny B a C; jejich názvy lze zaměnit. Jeden bod nestačí.
    • Konstrukce: kritérium 5: 1 bod: je narýsována úsečka AB.
    • Konstrukce: kritérium 6: 1 bod: je narýsována úsečka AC.

  9. Balíčky samolepek: ANO/NE

    4 body

    Tabulka uvádí počet balíčků samolepek a počet samolepek v jednom balíčku.

    Údaje k úloze 8-P3-09
    BarvaPočet balíčkůV jednom balíčku
    červená46
    modrá38
    zelená55

    U každého tvrzení rozhodněte ANO, nebo NE.

    1. Ve všech balíčcích je dohromady právě 72 samolepek.
    2. Červených samolepek je stejně jako modrých.
    3. Když se rozdají 3 zelené samolepky, zbude zelených méně než červených a také méně než modrých.
    9.1   ANO / NE9.2   ANO / NE9.3   ANO / NE
    Bodovací klíč s odpověďmi k úloze 9 — nejvýše 4 body

    3 správné odpovědi: 4 body; 2 správné: 2 body; 0–1 správná: 0 bodů. Jednotlivé výroky se nebodují po jednom bodu.

    • 9.1: Výrok 9.1: NE; 24 + 24 + 25 = 73 samolepek, nikoli 72.
    • 9.2: Výrok 9.2: ANO; červených i modrých je 24.
    • 9.3: Výrok 9.3: ANO; po rozdání tří zelených zůstane 22, méně než 24.

  10. Obdélníkový záhon

    2 body

    Obdélníkový záhon má obsah 54 m². Jeho kratší strana měří 6 m. Jaký je obvod záhonu?

    • A) 24 m
    • B) 27 m
    • C) 36 m
    • D) 30 m
    • E) 60 m
    Bodovací klíč s odpověďmi k úloze 10 — nejvýše 2 body
    • 10: 2 body za jedinou volbu D. Druhá strana je 9 m, obvod je 2 · (6 + 9) = 30 m.

  11. Souměrnost přeloženého papíru

    2 body

    Obdélníkový list papíru má rozměry 8 cm a 4 cm. Přeložíme jej na polovinu tak, aby se obě kratší strany přesně překryly. Kolik os souměrnosti má obrys přeloženého listu?

    • A) 1
    • B) 4
    • C) 2
    • D) žádnou
    • E) nekonečně mnoho
    Bodovací klíč s odpověďmi k úloze 11 — nejvýše 2 body
    • 11: 2 body za jedinou volbu B. Výsledný čtverec 4 cm × 4 cm má 4 osy souměrnosti.

  12. Pruhovaná vlajka

    2 body

    K dispozici jsou čtyři různě barevné proužky: červený, žlutý, modrý a zelený. Vlajka má tři vodorovné pruhy; žádná barva se na ní nesmí opakovat. Pořadí pruhů rozlišujeme. Kolik různých vlajek lze sestavit?

    • A) 9
    • B) 12
    • C) 24
    • D) 64
    • E) 18
    Bodovací klíč s odpověďmi k úloze 12 — nejvýše 2 body
    • 12: 2 body za jedinou volbu C. Počet vlajek s rozlišeným pořadím je 4 · 3 · 2 = 24.

  13. Porovnejte dvě pokladničky

    2 body

    Ve dvou pokladničkách je dohromady 74 mincí. Když z první pokladničky přesuneme 9 mincí do druhé, bude v obou stejný počet mincí. Kolik mincí bylo původně v první a kolik ve druhé pokladničce?

    • A) 46 a 28
    • B) 28 a 46
    • C) 37 a 37
    • D) 55 a 19
    • E) 65 a 9
    Bodovací klíč s odpověďmi k úloze 13 — nejvýše 2 body
    • 13: 2 body za jedinou volbu A. Původně bylo v první 46 a ve druhé 28 mincí; po přesunu 37 a 37.

  14. Přiřaďte největší rozdíly

    5 bodů

    V každém řádku jsou čtyři číslice. Každou použijte právě jednou k vytvoření dvou dvojciferných čísel a určete největší možný rozdíl většího a menšího čísla. Ke každému řádku přiřaďte výsledek A–F; tři možnosti zůstanou nevyužité.

    1. číslice 1, 2, 4, 7
    2. číslice 2, 3, 6, 9
    3. číslice 1, 4, 5, 8
    • A) 54
    • B) 62
    • C) 67
    • D) 71
    • E) 73
    • F) 82
    14.1   ______14.2   ______14.3   ______
    Bodovací klíč s odpověďmi k úloze 14 — nejvýše 5 bodů

    3 správná přiřazení: 5 bodů; 2 správná: 3 body; 1 správné: 1 bod; žádné: 0 bodů. Uvedené řádky se neposuzují jako samostatné body.

    • 14.1: 14.1: B; největší rozdíl je 74 − 12 = 62.
    • 14.2: 14.2: E; největší rozdíl je 96 − 23 = 73.
    • 14.3: 14.3: D; největší rozdíl je 85 − 14 = 71.

  15. Odznaky na školní akci

    4 body

    Velký odznak stojí stejně jako tři malé. Dva velké a čtyři malé stojí 100 Kč.

    1. Kolik malých odznaků stojí stejně jako tento nákup?
    2. Určete cenu jednoho malého a jednoho velkého odznaku.
    3. Za 180 Kč bylo koupeno přesně 8 odznaků, alespoň jeden od každé velikosti. Kolik bylo velkých a kolik malých?
    15.1 počet malých odznakůodznaků
    15.2 cena malého odznakuKč
    15.2 cena velkého odznakuKč
    15.3 počet velkých odznakůodznaků
    15.3 počet malých odznakůodznaků
    Bodovací klíč s odpověďmi k úloze 15 — nejvýše 4 body
    • 15.1 počet malých odznaků: 1 bod za cenový ekvivalent 10 malých odznaků (2 · 3 + 4).
    • 15.2 obě ceny: 1 bod za obě správné ceny: malý 10 Kč a velký 30 Kč. Jedna správná cena nestačí.
    • 15.3 velké odznaky: 1 bod za počet 5 velkých odznaků v nákupu za 180 Kč.
    • 15.3 malé odznaky: 1 bod za počet 3 malých odznaků. Oba počty v 15.3 se hodnotí samostatně.