Typový test k přijímacím zkouškám z matematiky

8leté obory

4

Zadání – 15 úloh

Počítejte bez kalkulačky. U rýsování používejte pravítko a kružítko.

Doporučený čas: 70 minut. Pro souvislý trénink si nastavte časovač a řešení i bodovací klíče otevřete až po dokončení.

Pravidla bodování — celkem 50 bodů

Body se sčítají nejvýše do 50; za chybu ani prázdnou odpověď se body neodečítají. Každá uvedená část získá své body pouze při splnění celého kritéria. Matematicky rovnocenné číselné zápisy se uznávají, není-li zadáním předepsán konkrétní zápis. U výsledkových podúloh se posuzuje každý výsledek samostatně: chybný výsledek způsobený následnou chybou nezíská body, jiná správná odpověď své body zachová. Psaný postup se zde nevyžaduje kromě pomocných konstrukcí u rýsování. Konstrukci kontrolujte ručně podle jednotlivých kritérií; samotné zaškrtnutí „Mám narýsováno“ nepřiděluje žádné body. U ruční konstrukce uznejte také jiný správný postup; navazující správně provedený krok s dřívější chybnou délkou lze uznat jen u kritéria, které tuto délku samo nepředepisuje.

U každé úlohy lze rozbalit přesný bodovací klíč. Výroky v úloze 9: 3 správné odpovědi = 4 body, 2 správné = 2 body, jinak 0. Přiřazování v úloze 14: 3/2/1/0 správně = 5/3/1/0 bodů.

  1. Zaokrouhlujte na stovky

    4 body

    Přirozené číslo se při zaokrouhlení na stovky zaokrouhlí na 48 300.

    1. Určete nejmenší takové přirozené číslo.
    2. Určete největší takové přirozené číslo.
    3. O kolik se obě čísla liší?
    1.1
    1.2
    1.3
    Bodovací klíč s odpověďmi k úloze 1 — nejvýše 4 body
    • 1.1: 1 bod za dolní mez 48 250, která se již zaokrouhlí na 48 300.
    • 1.2: 1 bod za horní mez 48 349, poslední před zaokrouhlením na 48 400.
    • 1.3: 2 body za rozdíl 99; jiný rozdíl 0 bodů.

  2. Nákup pro školní klub

    3 body

    Školní klub koupil 7 bloků po 48 Kč a 5 balení barevných papírů po 36 Kč. Zaplatil 600 Kč.

    1. Kolik korun stály všechny bloky?
    2. Kolik korun stál celý nákup?
    3. Kolik korun dostal klub zpět?
    2.1
    2.2
    2.3
    Bodovací klíč s odpověďmi k úloze 2 — nejvýše 3 body
    • 2.1: 1 bod za cenu bloků 336 Kč (7 · 48).
    • 2.2: 1 bod za cenu celého nákupu 516 Kč (336 + 5 · 36).
    • 2.3: 1 bod za vrácených 84 Kč (600 − 516).

  3. Vyhodnoťte piktogram projektového dne

    3 body

    Piktogram ukazuje rozdělení 56 žáků mezi čtyři stanoviště školního projektového dne. Každý žák navštěvuje právě jedno stanoviště a každý shodný symbol představuje stejný počet žáků.

    1. Kolik žáků představuje jeden symbol?
    2. Jakou část všech symbolů tvoří symboly laboratoře? Zapište ji zlomkem: do čitatele počet symbolů laboratoře a do jmenovatele počet všech symbolů.
    3. Čtyři žáci přejdou z laboratoře do ateliéru. O kolik více žáků pak bude v laboratoři než v ateliéru?
    Piktogram čtyř stanovišť projektového dneKnihovna má 3 symboly, laboratoř 5, dílna 4 a ateliér 2. Celkem je na stanovištích 56 žáků; jeden symbol má ve všech řádcích stejnou hodnotu.KnihovnaLaboratořDílnaAteliér
    Shodné symboly představují ve všech řádcích stejný počet žáků.
    3.1 hodnota jednoho symbolužáků
    3.2 čitatel
    3.2 jmenovatel
    3.3 rozdílžáci
    Bodovací klíč s odpověďmi k úloze 3 — nejvýše 3 body
    • 3.1 hodnota symbolu: 1 bod za 4 žáky na jeden symbol (56 : 14).
    • 3.2 zlomek: 1 bod za předepsaný zápis 5/14: čitatel 5 symbolů laboratoře a jmenovatel 14 všech symbolů. Obě pole musí být správně; zadání výslovně požaduje počty symbolů.
    • 3.3 rozdíl počtů: 1 bod za rozdíl 4 žáci: po přesunu je v laboratoři 16 a v ateliéru 12 žáků.

  4. Doplňte číslice v písemném sčítání

    3 body

    Do tří rámečků doplňte číslice tak, aby písemné sčítání bylo správné. Do různých rámečků smí patřit stejná číslice.

    2□7
    +□85
    61□
    Bodovací klíč s odpověďmi k úloze 4 — nejvýše 3 body
    • 4.1: 1 bod za první rámeček 2 v čísle 227.
    • 4.2: 1 bod za druhý rámeček 3 v čísle 385.
    • 4.3: 1 bod za třetí rámeček 2 v součtu 612. Každý rámeček obsahuje právě jednu číslici a hodnotí se samostatně.

  5. Rozdělte potraviny do sáčků

    3 body

    Ve třech nádobách je 2 kg 750 g, 1 kg 250 g a 3 kg potravin. Vše rozdělíme beze zbytku do sáčků po 500 g.

    1. Kolik gramů mají potraviny dohromady?
    2. Kolik sáčků naplníme?
    5.1 celková hmotnostg
    5.2 počet sáčkůsáčků
    Bodovací klíč s odpověďmi k úloze 5 — nejvýše 3 body
    • 5.1: 1 bod za celkovou hmotnost 7 000 g (2 750 + 1 250 + 3 000).
    • 5.2: 2 body za 14 plných sáčků po 500 g; jiný počet 0 bodů.

  6. Dokreslete osově souměrný obrazec

    4 body

    V síti jsou vyšrafovány čtverce nalevo od osy o.

    1. Dokreslete jejich obrazy v osové souměrnosti podle osy o.
    2. Kolik vyšrafovaných čtverců bude mít hotový obrazec celkem?
    3. Kolik čtverců hotového obrazce bude mít jednu stranu přímo na ose o?
    Síť s osou souměrnosti a pěti buňkami nalevoOsa o je svislá a leží mezi 4. a 5. sloupcem. Vyšrafována jsou políčka: 1. řádek a 2. sloupec, 2. řádek a 4. sloupec, 3. řádek a 1. sloupec, 5. řádek a 3. sloupec, 6. řádek a 4. sloupec.o12345678123456
    Řádky počítejte shora, sloupce zleva. V odpovědi vybírejte políčka pravé poloviny sítě podle čísla řádku a sloupce.
    1. ř., 5. sl.1. ř., 6. sl.1. ř., 7. sl.1. ř., 8. sl.2. ř., 5. sl.2. ř., 6. sl.2. ř., 7. sl.2. ř., 8. sl.3. ř., 5. sl.3. ř., 6. sl.3. ř., 7. sl.3. ř., 8. sl.4. ř., 5. sl.4. ř., 6. sl.4. ř., 7. sl.4. ř., 8. sl.5. ř., 5. sl.5. ř., 6. sl.5. ř., 7. sl.5. ř., 8. sl.6. ř., 5. sl.6. ř., 6. sl.6. ř., 7. sl.6. ř., 8. sl.
    6.2
    6.3
    Bodovací klíč s odpověďmi k úloze 6 — nejvýše 4 body
    • 6.1 doplněná políčka: 2 body za přesně pět doplněných políček (řádek, sloupec): (1,7), (2,5), (3,8), (5,6), (6,5). Chybějící či další políčko znamená 0 bodů za 6.1.
    • 6.2 počet čtverců: 1 bod za celkem 10 vyšrafovaných čtverců.
    • 6.3 čtverce u osy: 1 bod za 4 čtverce s jednou stranou přímo na ose souměrnosti.

  7. Určete obsah v čtvercové síti

    3 body

    Každý malý čtverec v síti má stranu 1 cm. Vyznačený útvar je pravoúhlý trojúhelník.

    1. Určete obsah vyznačeného trojúhelníku.
    2. Kolik cm² má část obdélníku 8 cm · 5 cm, která neleží uvnitř trojúhelníku?
    Pravoúhlý trojúhelník v sítiČtvercová síť má 8 sloupců a 5 řad políček o straně 1 cm. Vrcholy trojúhelníku jsou levý dolní, pravý dolní a levý horní roh této sítě. V souřadnicích měřených v centimetrech od levého dolního rohu doprava a nahoru jsou to (0, 0), (8, 0) a (0, 5).
    Vrcholy trojúhelníku leží v průsečících čar čtvercové sítě. Strana jednoho políčka měří 1 cm.
    7.1cm²
    7.2cm²
    Bodovací klíč s odpověďmi k úloze 7 — nejvýše 3 body
    • 7.1: 2 body za obsah trojúhelníku 20 cm², polovinu obdélníku 8 cm × 5 cm; jiný obsah 0 bodů.
    • 7.2: 1 bod za obsah zbývající části obdélníku 20 cm² (40 − 20).

  8. Sestrojte rovnoramenný trojúhelník a kolmici

    6 bodů

    Je dána úsečka AB délky 6 cm.

    1. Nad AB sestrojte trojúhelník ABC tak, aby AC = BC = 5 cm.
    2. Z C sestrojte kolmici k přímce AB a průsečík označte M.

    Ponechte pomocné konstrukce a označte body.

    Úsečka AB délky 6 cmPracovní list se zadanou úsečkou AB a kalibrační délkou 1 cm.AB1 cm
    Pracovní list se zadanou úsečkou AB a kalibrační délkou 1 cm.
    Rýsujte přímo do kalibrovaného pracovního listu výše. Při tisku použijte měřítko 100 %.
    Bodovací klíč s odpověďmi k úloze 8 — nejvýše 6 bodů
    • Konstrukce: kritérium 1: 1 bod: je viditelně sestrojena kružnice či dostatečný oblouk se středem A a poloměrem 5 cm.
    • Konstrukce: kritérium 2: 1 bod: je viditelně sestrojena kružnice či dostatečný oblouk se středem B a poloměrem 5 cm.
    • Konstrukce: kritérium 3: 1 bod: společný průsečík obou kružnic nad AB je správně vybrán a označen C.
    • Konstrukce: kritérium 4: 1 bod: jsou narýsovány strany AC a BC a vznikl uzavřený trojúhelník ABC nad zadanou AB.
    • Konstrukce: kritérium 5: 1 bod: z C je správně sestrojena kolmice k přímce AB; pomocné konstrukce zůstávají viditelné.
    • Konstrukce: kritérium 6: 1 bod: pata kolmice na AB je správně označena M; leží uprostřed AB.

  9. Přeskupujte desítkové dílky

    4 body

    Obrázek ukazuje zásobu desítkových dílků. Stovková destička má hodnotu 100, desítková tyčinka hodnotu 10 a jednotková kostka hodnotu 1. Deset jednotkových kostek lze vyměnit za jednu desítkovou tyčinku a deset desítkových tyčinek za jednu stovkovou destičku; celková hodnota se výměnou nezmění.

    U každého tvrzení rozhodněte ANO, nebo NE.

    1. Hodnota všech dílků dohromady je 373.
    2. Po provedení všech možných výměn zůstane 17 desítkových tyčinek.
    3. Aby byla hodnota všech dílků přesně 400, stačí přidat 37 jednotkových kostek.
    Zásoba desítkových dílkůDvě stovkové destičky hodnoty 100, šestnáct desítkových tyčinek hodnoty 10 a třináct jednotkových kostek hodnoty 1.2 ×100stovková destička16 ×10desítková tyčinka13 ×1jednotková kostka
    Dvě stovkové destičky hodnoty 100, šestnáct desítkových tyčinek hodnoty 10 a třináct jednotkových kostek hodnoty 1.
    9.1   ANO / NE9.2   ANO / NE9.3   ANO / NE
    Bodovací klíč s odpověďmi k úloze 9 — nejvýše 4 body

    3 správné odpovědi: 4 body; 2 správné: 2 body; 0–1 správná: 0 bodů. Jednotlivé výroky se nebodují po jednom bodu.

    • 9.1: Výrok 9.1: ANO; 2 · 100 + 16 · 10 + 13 = 373.
    • 9.2: Výrok 9.2: NE; po všech výměnách zbývá 7 desítkových tyčinek, 3 stovky a 3 jednotky.
    • 9.3: Výrok 9.3: NE; do hodnoty 400 chybí 27, nikoli 37 jednotek.

  10. Odhadněte součin

    2 body

    Ve kterém z následujících intervalů leží součin 397 · 51?

    • A) méně než 10 000
    • B) alespoň 10 000 a méně než 15 000
    • C) alespoň 15 000 a méně než 25 000
    • D) alespoň 25 000 a méně než 35 000
    • E) alespoň 35 000
    Bodovací klíč s odpověďmi k úloze 10 — nejvýše 2 body
    • 10: 2 body za jedinou volbu C. 397 · 51 = 20 247 leží v intervalu od 15 000 včetně do 25 000 bez horní meze.

  11. Zakryjte obrazec dominy

    2 body

    Jedna destička domina zakryje právě dvě čtvercová políčka, která mají společnou celou stranu. Destičky se nesmějí překrývat ani přesahovat obrazec. Který z obrazců lze celý zakrýt třemi destičkami domina?

    • A) obrazec A
    • B) obrazec B
    • C) obrazec C
    • D) obrazec D
    • E) obrazec E
    Pět obrazců z jednotkových čtvercůKaždý obrazec tvoří šest shodných čtverců. V každém obrazci počítáme řádky shora dolů a sloupce zleva doprava od 1. Uvedeny jsou právě obsazené buňky jako dvojice (řádek, sloupec). A: (1,1), (1,2), (1,3), (2,3), (2,4), (3,4). B: (1,2), (2,1), (2,2), (2,3), (3,2), (4,2). C: (1,1), (1,2), (1,3), (2,2), (3,2), (3,3). D: (1,1), (2,1), (2,2), (2,3), (3,1), (3,3). E: (1,1), (1,2), (2,2), (2,3), (2,4), (3,3). Ostatní buňky jsou prázdné.ABCDE
    Obrazce A až E jsou zobrazeny samostatně; každá obsazená pozice je jeden shodný čtverec.
    Bodovací klíč s odpověďmi k úloze 11 — nejvýše 2 body
    • 11: 2 body za jedinou volbu A. Pouze obrazec A lze pokrýt třemi dominy; u ostatních se liší počty černých a bílých polí šachovnicového obarvení.

  12. Číslice a zaokrouhlování

    2 body

    Z číslic 2, 3, 4, 5 sestavujeme čtyřciferná čísla; každou číslici použijeme právě jednou. Které největší takové číslo se při zaokrouhlení na stovky zaokrouhlí na 2 400?

    • A) 2 345
    • B) 2 354
    • C) 2 435
    • D) 2 453
    • E) 2 543
    Bodovací klíč s odpověďmi k úloze 12 — nejvýše 2 body
    • 12: 2 body za jedinou volbu C. Největší přípustné číslo je 2 435; zaokrouhlí se na 2 400.

  13. Určete velikost balíčku

    2 body

    Všech 91 kartiček jsme rozdělili do stejně velkých balíčků. Kdybychom chtěli do každého balíčku přidat ještě 2 kartičky, potřebovali bychom dalších 26 kartiček. Kolik kartiček je nyní v jednom balíčku?

    • A) 5
    • B) 9
    • C) 13
    • D) 26
    • E) 7
    Bodovací klíč s odpověďmi k úloze 13 — nejvýše 2 body
    • 13: 2 body za jedinou volbu E. Balíčků je 26 : 2 = 13, v každém je 91 : 13 = 7 kartiček.

  14. Přiřaďte časy příjezdu

    5 bodů

    Ke každému času odjezdu a délce cesty přiřaďte čas příjezdu A–F. Každou možnost použijte nejvýše jednou.

    1. Odjezd 8.35, cesta 1 hodinu 25 minut.
    2. Odjezd 11.48, cesta 47 minut.
    3. Odjezd 14.20, cesta 2 hodiny 15 minut.
    • A) 12.35
    • B) 9.50
    • C) 10.00
    • D) 16.25
    • E) 16.35
    • F) 12.25
    14.1   ______14.2   ______14.3   ______
    Bodovací klíč s odpověďmi k úloze 14 — nejvýše 5 bodů

    3 správná přiřazení: 5 bodů; 2 správná: 3 body; 1 správné: 1 bod; žádné: 0 bodů. Uvedené řádky se neposuzují jako samostatné body.

    • 14.1: 14.1: C; 8.35 + 1 hodina 25 minut = 10.00.
    • 14.2: 14.2: A; 11.48 + 47 minut = 12.35.
    • 14.3: 14.3: E; 14.20 + 2 hodiny 15 minut = 16.35.

  15. Tlačítka a ukazatele

    4 body

    Ukazatele 1–3 jsou na začátku prázdné. Stisk tlačítka změní stav každého uvedeného ukazatele: prázdný se vyplní a vyplněný se vyprázdní. Každé tlačítko lze stisknout nejvýše jednou; pořadí nehraje roli.

    Údaje k úloze 8-P4-15
    TlačítkoZmění ukazatele
    A1 a 2
    B2 a 3
    C1 a 3
    1. Které ukazatele jsou vyplněné po stisku pouze A?
    2. Které jsou vyplněné po stisku A a B?
    3. Kolika způsoby lze dosáhnout toho, aby byly vyplněné právě 2 a 3? Uveďte všechny možnosti tlačítek.

    15.1 Vyplněné ukazatele

    123

    15.2 Vyplněné ukazatele

    123
    15.3 počet způsobů
    15.3 seznam
    Bodovací klíč s odpověďmi k úloze 15 — nejvýše 4 body
    • 15.1 po stisku A: 1 bod za přesně ukazatele 1 a 2 po stisku A.
    • 15.2 po stisku A a B: 1 bod za přesně ukazatele 1 a 3 po stisku A a B.
    • 15.3 počet způsobů: 1 bod za počet 2 způsoby; počet se hodnotí odděleně od jejich výpisu.
    • 15.3 všechny způsoby: 1 bod za právě oba způsoby: samotné B; současně A a C. Zápis B; A+C i C+A; B je správný; další či chybějící způsob 0 bodů.