Typový test k přijímacím zkouškám z matematiky

8leté obory

5

Zadání – 15 úloh

Počítejte bez kalkulačky. U rýsování používejte pravítko a kružítko.

Doporučený čas: 70 minut. Pro souvislý trénink si nastavte časovač a řešení i bodovací klíče otevřete až po dokončení.

Pravidla bodování — celkem 50 bodů

Body se sčítají nejvýše do 50; za chybu ani prázdnou odpověď se body neodečítají. Každá uvedená část získá své body pouze při splnění celého kritéria. Matematicky rovnocenné číselné zápisy se uznávají, není-li zadáním předepsán konkrétní zápis. U výsledkových podúloh se posuzuje každý výsledek samostatně: chybný výsledek způsobený následnou chybou nezíská body, jiná správná odpověď své body zachová. Psaný postup se zde nevyžaduje kromě pomocných konstrukcí u rýsování. Konstrukci kontrolujte ručně podle jednotlivých kritérií; samotné zaškrtnutí „Mám narýsováno“ nepřiděluje žádné body. U ruční konstrukce uznejte také jiný správný postup; navazující správně provedený krok s dřívější chybnou délkou lze uznat jen u kritéria, které tuto délku samo nepředepisuje.

U každé úlohy lze rozbalit přesný bodovací klíč. Výroky v úloze 9: 3 správné odpovědi = 4 body, 2 správné = 2 body, jinak 0. Přiřazování v úloze 14: 3/2/1/0 správně = 5/3/1/0 bodů.

  1. Doplňte strom výpočtu

    4 body

    Doplňte rámečky ve směru šipek:

    □1= 720 : 18
    □2= 96 + 54
    ↓
    □3= □1 · □2
    ↓
    □4= □3 − 1 750
    Bodovací klíč s odpověďmi k úloze 1 — nejvýše 4 body
    • 1.1: 1 bod za první rámeček 40 (720 : 18).
    • 1.2: 1 bod za druhý rámeček 150 (96 + 54).
    • 1.3: 1 bod za třetí rámeček 6 000 (40 · 150).
    • 1.4: 1 bod za čtvrtý rámeček 4 250 (6 000 − 1 750).

  2. Čtěte kruhový diagram

    3 body

    Diagram znázorňuje kroužky 144 žáků; každý chodí právě do jednoho.

    1. Kolik žáků navštěvuje čtenářský kroužek?
    2. Které dva kroužky dohromady navštěvuje stejně žáků jako sportovní?
    3. Žáci z výtvarného a hudebního vytvoří skupiny po 6. Kolik skupin vznikne?
    Kruhový diagram pěti kroužkůČtenářský 1/3, sportovní 1/4, badatelský 1/6, výtvarný 1/8 a hudební 1/8.čtenářský 1/3sportovní 1/4badatelský 1/6výtvarný 1/8hudební 1/8
    Čtenářský 1/3, sportovní 1/4, badatelský 1/6, výtvarný 1/8 a hudební 1/8.
    2.1
    2.2
    2.2
    2.3
    Bodovací klíč s odpověďmi k úloze 2 — nejvýše 3 body
    • 2.1 čtenářský kroužek: 1 bod za 48 žáků v čtenářském kroužku (144 : 3).
    • 2.2 dvojice kroužků: 1 bod za oba kroužky výtvarný a hudební v libovolném pořadí. Každý má 18 žáků, dohromady 36 jako sportovní.
    • 2.3 skupiny: 1 bod za 6 skupin po 6 žácích ((18 + 18) : 6).

  3. Čtení knihy

    3 body

    Kniha má 150 stran. V pondělí přečetla Lenka dvě pětiny celé knihy a v úterý jednu pětinu celé knihy.

    1. Kolik stran přečetla v pondělí?
    2. Kolik stran přečetla za oba dny dohromady?
    3. Kolik stran jí po úterý zbývalo přečíst?
    3.1stran
    3.2stran
    3.3stran
    Bodovací klíč s odpověďmi k úloze 3 — nejvýše 3 body
    • 3.1: 1 bod za pondělních 60 stran (dvě pětiny ze 150).
    • 3.2: 1 bod za celkem 90 stran přečtených za oba dny (60 + 30).
    • 3.3: 1 bod za zbývajících 60 stran (150 − 90).

  4. Převádějte délky

    3 body

    Hliníková lišta byla dlouhá 6 m 35 cm. Zkrátili jsme ji o 2 m 48 cm a poté jsme k ní připevnili další kus dlouhý 75 cm.

    1. Jak dlouhá byla lišta po zkrácení? Zapište metry a centimetry.
    2. Jaká je výsledná délka v centimetrech?
    3. Zapište výslednou délku v metrech a centimetrech.
    4.1 metry
    4.1 centimetry
    4.2 centimetry
    4.3 metry
    4.3 centimetry
    Bodovací klíč s odpověďmi k úloze 4 — nejvýše 3 body
    • 4.1 po zkrácení: 1 bod za dvojici 3 m a 87 cm po zkrácení; obě pole musí být správně.
    • 4.2 výsledné centimetry: 1 bod za výslednou délku 462 cm (387 + 75).
    • 4.3 výsledná délka: 1 bod za dvojici 4 m a 62 cm; obě pole musí být správně. V rozkladu na metry a centimetry se zapisují celé metry a zbytek menší než 100 cm.

  5. Lampy podél cesty

    3 body

    Podél přímé cesty stojí 8 lamp. Vzdálenost každých dvou sousedních lamp je 6 m.

    1. Kolik mezer je mezi krajními lampami?
    2. Jak dlouhá je cesta mezi krajními lampami?
    3. Kolik lamp je potřeba na stejně uspořádaný úsek dlouhý 60 m, stojí-li lampy i na obou koncích?
    5.1
    5.2
    5.3
    Bodovací klíč s odpověďmi k úloze 5 — nejvýše 3 body
    • 5.1: 1 bod za 7 mezer mezi osmi lampami.
    • 5.2: 1 bod za délku úseku 42 m (7 · 6).
    • 5.3: 1 bod za 11 lamp na úseku 60 m včetně obou krajních lamp.

  6. Určete obsah a obvod kříže

    4 body

    Kříž je složen z pěti shodných čtverců. Strana každého malého čtverce měří 2 cm.

    1. Určete obsah kříže.
    2. Určete jeho obvod.
    Kříž z pěti čtvercůKříž tvoří pět shodných čtverců se stranou 2 cm.2 cm
    Kříž tvoří pět shodných čtverců se stranou 2 cm.
    6.1 obsahcm²
    6.2 obvodcm
    Bodovací klíč s odpověďmi k úloze 6 — nejvýše 4 body
    • 6.1: 2 body za obsah 20 cm²: pět čtverců po 4 cm²; jiný obsah 0 bodů.
    • 6.2: 2 body za obvod 24 cm: dvanáct vnějších hran po 2 cm; jiný obvod 0 bodů.

  7. Vyhodnoťte návštěvnost

    3 body

    Tabulka uvádí počet návštěvníků centra ve 12 dnech. Vybrané jsou dny, kdy přišlo více než 2 500 a méně než 2 600 návštěvníků.

    1. Kolik dnů je vybraných?
    2. V kolika vybraných dnech byl počet návštěvníků sudý?
    3. Kolik návštěvníků přišlo dohromady v těchto dnech se sudým počtem?
    Údaje k úloze 8-P5-07
    Den1234
    Počet2 4062 5842 4322 503
    Den5678
    Počet2 6262 4482 5402 419
    Den9101112
    Počet2 5672 6012 4752 518
    7.1
    7.2
    7.3
    Bodovací klíč s odpověďmi k úloze 7 — nejvýše 3 body
    • 7.1: 1 bod za 5 dnů s počtem návštěvníků větším než 2 500 a menším než 2 600.
    • 7.2: 1 bod za 3 vybrané dny se sudým počtem návštěvníků: 2 584, 2 540 a 2 518.
    • 7.3: 1 bod za součet 7 642 návštěvníků v těchto třech dnech.

  8. Sestrojte lomenou čáru a kružnici

    6 bodů

    Na pracovním listu je dána vodorovná polopřímka p s počátečním bodem A; směřuje doprava.

    1. Na polopřímce p vyznačte bod B tak, aby AB = 5 cm.
    2. V bodě B sestrojte kolmici k p a nad p na ní vyznačte bod C tak, aby BC = 3 cm.
    3. Bodem C sestrojte rovnoběžku q s p. Na q vyznačte bod D nalevo od C tak, aby CD = 2 cm. Narýsujte lomenou čáru A–B–C–D.
    4. Sestrojte kružnici k se středem D, která prochází bodem A.

    Ponechte viditelné pomocné konstrukce a označte body i kružnici.

    Po dokončení testu můžete navázat úlohou P1/8: obdélník ze strany a úhlopříčky (nová karta). V ní si konstrukční postup zvolíte sami podle zadaných vztahů. Jde o doplňkový nácvik mimo bodování tohoto testu.

    Vodorovná polopřímka p s počátečním bodem APracovní list s polopřímkou p směřující doprava a kalibrační délkou 1 cm.Ap1 cm
    Pracovní list s polopřímkou p směřující doprava a kalibrační délkou 1 cm.
    Rýsujte přímo do kalibrovaného pracovního listu výše. Při tisku použijte měřítko 100 %.
    Bodovací klíč s odpověďmi k úloze 8 — nejvýše 6 bodů
    • Konstrukce: kritérium 1: 1 bod: B je vyznačen na dané polopřímce p vpravo od A a AB = 5 cm.
    • Konstrukce: kritérium 2: 1 bod: v B je sestrojena kolmice k p a na ní nad p vyznačen C tak, že BC = 3 cm; pomocná konstrukce zůstává viditelná.
    • Konstrukce: kritérium 3: 1 bod: bodem C je správně sestrojena a označena rovnoběžka q s p.
    • Konstrukce: kritérium 4: 1 bod: na q je vlevo od C vyznačen D tak, že CD = 2 cm.
    • Konstrukce: kritérium 5: 1 bod: lomená čára A–B–C–D je narýsována a všechny její vrcholy jsou správně označeny.
    • Konstrukce: kritérium 6: 1 bod: je narýsována a označena kružnice k se středem D procházející A; poloměr DA je přenesen kružítkem.

  9. Mince v pokladničce: ANO/NE

    4 body

    V pokladničce je 9 mincí. Každá má hodnotu buď 5 Kč, nebo 10 Kč. Celkem je v pokladničce 80 Kč. U každého tvrzení rozhodněte ANO, nebo NE.

    1. Kdyby všech devět mincí bylo pětikorunových, měly by hodnotu 50 Kč.
    2. V pokladničce je právě 7 desetikorunových mincí.
    3. Pětikorunových mincí je více než desetikorunových.
    9.1   ANO / NE9.2   ANO / NE9.3   ANO / NE
    Bodovací klíč s odpověďmi k úloze 9 — nejvýše 4 body

    3 správné odpovědi: 4 body; 2 správné: 2 body; 0–1 správná: 0 bodů. Jednotlivé výroky se nebodují po jednom bodu.

    • 9.1: Výrok 9.1: NE; devět pětikorun má hodnotu 45 Kč, nikoli 50 Kč.
    • 9.2: Výrok 9.2: ANO; sedm desetikorun a dvě pětikoruny dává 80 Kč.
    • 9.3: Výrok 9.3: NE; dvě pětikoruny jsou méně než sedm desetikorun.

  10. Číselný stroj

    2 body

    Číselný stroj nejprve vstupní číslo vynásobí čtyřmi a potom přičte 7. Která možnost uvádí správně výstup pro vstup 12 a vstup pro výstup 71?

    • A) 48 a 16
    • B) 55 a 18
    • C) 76 a 16
    • D) 55 a 64
    • E) 55 a 16
    Číselný stroj se dvěma krokyVýstup je číslo po provedení obou kroků v uvedeném pořadí.vstup· 4+ 7
    Výstup je číslo po provedení obou kroků v uvedeném pořadí.
    Bodovací klíč s odpověďmi k úloze 10 — nejvýše 2 body
    • 10: 2 body za jedinou volbu E. Výstup pro 12 je 55; vstup pro výstup 71 je 16.

  11. Odebírejte krychličky po vrstvách

    2 body

    Z 27 stejných krychliček jsme složili velkou krychli. Má tři vrstvy nad sebou, v každé jsou tři řady po třech krychličkách. Nejprve odebereme celou horní vrstvu. Potom odebereme zadní řadu z každé ze dvou zbývajících vrstev. Kolik krychliček zůstane?

    • A) 6
    • B) 9
    • C) 15
    • D) 12
    • E) 18
    Plánky tří vrstev krychle před odebíránímKaždá ze tří vrstev před odebíráním má tři řady po třech krychličkách. V plánku je zadní řada nahoře.zadní řadahorní vrstvazadní řadaprostřední vrstvazadní řadadolní vrstva
    Plánky ukazují jednotlivé vrstvy při pohledu shora ještě před odebíráním. Zadní řada je v každém plánku nahoře.
    Bodovací klíč s odpověďmi k úloze 11 — nejvýše 2 body
    • 11: 2 body za jedinou volbu D. Zůstane 27 − 9 − 2 · 3 = 12 krychliček.

  12. Čtěte desetinné číslo na ose

    2 body

    Úsek číselné osy od 3,40 do 3,50 je rozdělen na pět stejně dlouhých dílků. Které číslo znázorňuje bod A?

    • A) 3,42
    • B) 3,44
    • C) 3,45
    • D) 3,48
    • E) 3,46
    Desetinná čísla na číselné oseMezi krajními značkami 3,40 a 3,50 je pět stejně dlouhých dílků. Bod A leží na třetí vnitřní značce zleva.3,403,50A
    Všechny dílky osy jsou stejně dlouhé. Číselnou hodnotu bodu A určete podle krajních popisků.
    Bodovací klíč s odpověďmi k úloze 12 — nejvýše 2 body
    • 12: 2 body za jedinou volbu E. Jeden dílek je 0,02; bod A je na 3,40 + 3 · 0,02 = 3,46.

  13. Odhadněte hmotnost aktovky

    2 body

    Který údaj je rozumným odhadem hmotnosti školní aktovky naplněné pěti učebnicemi, pěti sešity a penálem?

    • A) 45 g
    • B) 4 kg 500 g
    • C) 450 g
    • D) 45 kg
    • E) 450 kg
    Bodovací klíč s odpověďmi k úloze 13 — nejvýše 2 body
    • 13: 2 body za jedinou volbu B. Rozumný odhad naplněné aktovky je 4 kg 500 g.

  14. Přiřaďte podíl a zbytek

    5 bodů

    V každém řádku rozdělte předměty do celých stejně velkých balíčků. Ke každému řádku přiřaďte dvojici „počet plných balíčků; zbytek“ A–F. Každou možnost použijte nejvýše jednou.

    1. 53 předmětů, balíčky po 8.
    2. 74 předmětů, balíčky po 9.
    3. 95 předmětů, balíčky po 12.
    • A) 6; 5
    • B) 7; 2
    • C) 7; 11
    • D) 8; 2
    • E) 8; 3
    • F) 9; 5
    14.1   ______14.2   ______14.3   ______
    Bodovací klíč s odpověďmi k úloze 14 — nejvýše 5 bodů

    3 správná přiřazení: 5 bodů; 2 správná: 3 body; 1 správné: 1 bod; žádné: 0 bodů. Uvedené řádky se neposuzují jako samostatné body.

    • 14.1: 14.1: A; 53 = 6 · 8 + 5, tedy 6 plných balíčků a zbytek 5.
    • 14.2: 14.2: D; 74 = 8 · 9 + 2, tedy 8 plných balíčků a zbytek 2.
    • 14.3: 14.3: C; 95 = 7 · 12 + 11, tedy 7 plných balíčků a zbytek 11.

  15. Přehýbání papíru

    4 body

    Čtvercový list je síť 4 × 4. Sloupce A–D jsou zleva doprava a řádky 1–4 shora dolů.

    Nejprve přehneme levou polovinu doprava mezi B a C. Potom přehneme dolní polovinu vzniklého obdélníku nahoru mezi řádky 2 a 3. Hrany přesně lícují. Dírkovač prorazí všechny vrstvy ve výsledném poli D2.

    1. Kolik vrstev leží na sobě po prvním přehnutí?
    2. Kolik vrstev leží po obou přehnutích?
    3. Označte všechna pole původní sítě, v nichž bude po rozložení otvor.
    Tři fáze dvojího přehnutí čtvercové sítěSíť 4 krát 4 se nejprve přehne mezi B a C doprava a pak mezi řádky 2 a 3 nahoru; otvor je ve výsledném poli D2. Obrázek se neměří.1. přehyb2. přehybABCD1234
    Síť 4 krát 4 se nejprve přehne mezi B a C doprava a pak mezi řádky 2 a 3 nahoru; otvor je ve výsledném poli D2. Obrázek se neměří.
    15.1
    15.2
    A1B1C1D1A2B2C2D2A3B3C3D3A4B4C4D4
    Bodovací klíč s odpověďmi k úloze 15 — nejvýše 4 body
    • 15.1 první přehnutí: 1 bod za 2 vrstvy po prvním přehnutí.
    • 15.2 obě přehnutí: 1 bod za 4 vrstvy po obou přehnutích.
    • 15.3 pole s otvorem: 2 body za právě čtyři pole A2, D2, A3 a D3. Chybějící či další pole znamená 0 bodů za 15.3.