Co je těžší? Kilo peří, nebo kilo železa?

Řešení úlohy

„Přece kilo jako kilo. Anebo ne?“

Nejprve si musíme ujasnit, na co se vlastně ptáme. Pokud se ptáme na hmotnost, je odpověď jednoduchá: kilo železa i kilo peří má stejnou hmotnost 1 kilogram.

Jenže když se v běžné řeči ptáme, co je těžší, často tím myslíme, které těleso více zatěžuje váhu nebo podložku. A tady už odpověď není úplně tak samozřejmá. Za běžných podmínek totiž působí na tělesa ve vzduchu také vztlaková síla. Kvůli ní bude kilo železa působit na váhu o trochu větší tíhou než kilo peří.

Hmotnost versus tíha

Hmotnost vyjadřuje, jak obtížné je změnit pohyb tělesa. Čím větší má těleso hmotnost, tím menší zrychlení mu udělí stejná síla – je tedy obtížnější ho rozjet, zastavit nebo změnit směr jeho pohybu.

Hmotnost lze přímo určit jinými způsoby než položením tělesa na běžnou váhu.

Tíha je síla, kterou těleso působí na podložku nebo závěs.

Když položíme těleso na běžnou váhu a necháme ho na ní v klidu, váha primárně měří jeho tíhu, tedy sílu, kterou na ni těleso působí. Tuto sílu pak přepočítá a výsledek zobrazí v kilogramech.

Proto není úplně přesné říkat, že běžná váha přímo měří hmotnost. Přesněji řečeno měří tíhu a z ní určuje hmotnost.

Proč ale kilo železa působí na váhu větší tíhou než kilo peří?

Spojením „za běžných podmínek“ myslíme, že tělesa vážíme ve vzduchu, nikoli ve vakuu, a že peří není nějak extrémně slisované do stejně malého objemu jako železo. Běžné kilo peří tedy zabírá mnohem větší objem než kilo železa.

Vzduch je sice plyn, ale z fyzikálního hlediska je to také tekutina. A stejně jako ve vodě jsou v něm tělesa nadnášena. Na těleso ve vzduchu tedy působí vztlaková síla směrem vzhůru.

Čím větší objem vzduchu těleso vytlačuje, tím větší vztlaková síla na něj působí.

Kilo peří zabírá mnohem větší objem než kilo železa, a proto je ve vzduchu více nadnášeno. Kvůli tomu méně zatěžuje váhu. Kilo železa zabírá menší objem, vztlaková síla je menší, a proto působí na váhu o něco větší tíhou.

Kdyby však obě kilogramová tělesa měla stejný objem, působila by na ně ve stejném vzduchu stejná vztlaková síla – váhu by tedy zatěžovala stejně. Stejně by tomu bylo ve vakuu, kde vzduch není a vztlaková síla vzduchu vůbec nepůsobí.

Za běžných podmínek tedy platí:

• z hlediska hmotnosti jsou kilo železa a kilo peří stejné,
• z hlediska tíhy ve vzduchu působí kilo železa na váhu o trochu větší silou.

Ještě jedna důležitá poznámka

Co když ale na běžnou váhu položíme železo a peří a váha u obou ukáže přesně 1 kilogram?

Objemnější peří je ve vzduchu více nadnášeno, takže část jeho tíhy „ubere“ vztlaková síla vzduchu. Aby tedy váha ukázala stejnou hodnotu jako u železa, musí mít peří ve skutečnosti nepatrně větší hmotnost.

Jinými slovy: ukáže-li váha ve vzduchu u železa i peří přesně 1 kilogram, skutečná hmotnost peří bude o trochu větší.