Odmocnina z procent

Řešení úlohy

Zlomek a procenta

Když vidíme zlomek \(\frac{1}{4}\), většinou ho bereme jako samostatné číslo: jednu čtvrtinu. Když vidíme \(25\,\%\), často nás napadne otázka: 25 % z čeho?

Matematicky mezi nimi ale žádný takový rozdíl není. Zlomkem i procenty zapisujeme čísla a v tomto případě dokonce stejné číslo:

Znak \(\%\) znamená „ze sta“. Samotných \(25\,\%\) je tedy číslo \(\frac{25}{100}\). Teprve zápis 25 % z 800 Kč říká, že tímto číslem máme vynásobit konkrétní celek:

Stejně bychom mohli počítat čtvrtinu z 800 Kč. Zlomek tedy také může být „z něčeho“ a procento může stát samostatně. Rozdíl není v matematice, ale v tom, jak oba zápisy běžně používáme.

Proč v běžném životě často používáme procenta

Procenta obvykle popisují část nějakého celku: slevu z původní ceny, nabití baterie, úspěšnost nebo úrok z vkladu. Celek proto někdy řekneme přímo a jindy je zřejmý ze situace.

Jejich výhodou je společný základ \(100\). Například zlomky \(\frac{3}{5}\) a \(\frac{7}{10}\) musíme nejprve porovnat. V procentech je rozdíl vidět hned:

Procenta nejsou přesnější než zlomky. Jen se díky stejnému základu \(100\) často rychleji porovnávají. Pro přesný výpočet může být naopak jednodušší zlomek.

Odmocnina z 25 %

Teď už můžeme vyřešit zadaný příklad. Procenta nejprve zapíšeme jako zlomek a odmocníme celý zlomek \(\frac{25}{100}\):

Výsledek můžeme zapsat jako \(\frac{1}{2}\), \(0{,}5\) nebo \(50\,\%\). Všechny tři zápisy označují stejné číslo.

Poznámka:

Znak \(\sqrt{\phantom{x}}\) označuje nezápornou odmocninu. Výsledkem je proto \(\frac{1}{2}\), nikoli \(\pm\frac{1}{2}\).

Proč výsledek není 5 %

Mohlo by svádět odmocnit pouze číslo \(25\) a za výsledek znovu připsat znak procent. Tím bychom ale zapomněli, že pod odmocninou je také dělení stem:

Výsledek si ověříme umocněním:

Druhý řádek se k zadání nevrátil, takže \(5\,\%\) správný výsledek není.

\(\sqrt{25\,\%}=\frac{1}{2}=50\,\%\)

Zápis \(p\,\%\) znamená číslo \(\frac{p}{100}\).