Průměr bez čísel
Máme pět reálných čísel. Po odebrání jednoho největšího čísla klesne průměr zbývajících čtyř o \(4\). Po odebrání jednoho nejmenšího čísla naopak průměr zbývajících čtyř vzroste o \(3\).
O kolik je největší číslo větší než nejmenší? Samotných pět čísel určovat nemusíš.
Řešení krok za krokem
Celkový průměr poslouží jen jako pomocná značka
Neznáme ani jedno z pěti čísel. Známe ale přesně, jak se po odebrání krajních hodnot změní jejich součet.
Označíme společný průměr
Nechť průměr všech pěti čísel je \(A\). Jejich součet je tedy \(5A\). Největší číslo označme \(H\).
Po jeho odebrání je průměr \(A-4\), proto
\[\frac{5A-H}{4}=A-4,\qquad H=A+16.\]
Stejně určíme nejmenší číslo
Nejmenší číslo označme \(L\). Po jeho odebrání je průměr \(A+3\):
\[\frac{5A-L}{4}=A+3,\qquad L=A-12.\]
Průměr zmizí
\[H-L=(A+16)-(A-12)=28.\]
Výsledek nezávisí na hodnotě původního průměru.
Největší číslo převyšuje nejmenší o \(28\).