Radián
Znění úlohy
Co je to radián a proč se používá místo stupňů?
Řešení úlohy
Oblouková míra: radián
Jeden radián je úhel, který na kružnici vymezí oblouk dlouhý právě jako její poloměr \(r\).
Celý obvod má délku \(l=2\pi r\), proto pro jeden celý obrat platí:
Vydělením dostaneme převody:
| Stupně | Radiány |
|---|---|
| \(360^\circ\) | \(2\pi\,\mathrm{rad}\) |
| \(180^\circ\) | \(\pi\,\mathrm{rad}\) |
| \(90^\circ\) | \(\frac{\pi}{2}\,\mathrm{rad}\) |
| \(60^\circ\) | \(\frac{\pi}{3}\,\mathrm{rad}\) |
| \(45^\circ\) | \(\frac{\pi}{4}\,\mathrm{rad}\) |
| \(30^\circ\) | \(\frac{\pi}{6}\,\mathrm{rad}\) |
Radiány nejsou „další jednotka navíc“. Při práci s kružnicí říkají přímo, jak dlouhý je oblouk v násobcích poloměru. Proto se v matematice, fyzice i programování přirozeně objevují ve vzorcích bez dalších převodních koeficientů.
Uděláme si nyní dosazení pro oblouk tvořící celou kružnici. Jeho délka je \(s=2\pi r\):
Vidíme, že celý oblouk vymezuje úhel \(2\pi\,\mathrm{rad}\), což je \(360^\circ\).
Jeden radián je úhel, který na kružnici vymezí oblouk dlouhý právě jako její poloměr.