Robot v mřížce

Robot jde z levého dolního rohu obdélníkové mřížky o pěti sloupcích a čtyřech řádcích do pravého horního rohu. Smí udělat jen krok doprava nebo nahoru a musí projít bodem, který je od startu dva kroky doprava a jeden krok nahoru.

Kolik různých cest může robot zvolit?

Řešení úlohy Skrýt řešení

Pojďme si cestu rozdělit

Povinný bod udělá z jedné cesty dvě kratší

Robot se musí zastavit v bodě A. Každá správná cesta se proto skládá z cesty od startu do A a z cesty od A do cíle.

Ručně kreslený robot přemýšlí nad cestou v mřížce.
Ukázková cesta je v bodě A barevně „rozstřižená“. Počítat budeme každou část zvlášť.

Ze startu do A jsou jen tři možnosti

K bodu A musí robot udělat přesně dva kroky doprava a jeden krok nahoru. Mění se pouze jejich pořadí:

Jiné pořadí ze dvou šipek doprava a jedné nahoru už sestavit nejde.

První část cesty má tedy 3 možnosti.

Od A do cíle zbývá šest kroků

Z bodu A musí robot udělat ještě tři kroky doprava a tři kroky nahoru. Celkem tedy skládáme šest šipek.

Stačí vybrat, která tři ze šesti míst obsadí kroky doprava.

Počet různých pořadí proto je:

Druhá část cesty má tedy 20 možností.

Teď obě části spojíme

Ke každé ze tří prvních částí můžeme připojit kteroukoli z dvaceti druhých částí. Proto počty násobíme:

3 · 20 = 60

Robot může zvolit 60 různých cest.