Zahrada bez rozměrů
Obdélníková zahrada má delší stranu o \(5\ \mathrm{m}\) než kratší. Kratší stranu prodloužíme o \(3\ \mathrm{m}\) a delší stranu o \(3\ \mathrm{m}\) zkrátíme.
Bez znalosti původních rozměrů urči, o kolik se obsah zahrady změní a zda se zvětší, nebo zmenší.
Řešení krok za krokem
Neznámý rozměr se z výsledku vyruší
Stačí označit jedinou stranu. Konkrétní velikost zahrady nakonec nebude potřeba.
Zapíšeme původní obsah
Označme kratší stranu \(x\) metrů. Délky dále vyjadřujeme v metrech a obsahy v metrech čtverečních. Delší strana má délku \(x+5\), a proto
\[S=x(x+5).\]
Zapíšeme nový obsah
Po úpravě mají strany délky \(x+3\) a \(x+2\). Nový obsah je
\[S'=(x+3)(x+2).\]
Porovnáme obsahy
\[S'-S=(x+3)(x+2)-x(x+5)=6.\]
Všechny členy s neznámým \(x\) se odečetly. Přesun délky mezi stranami zároveň zachoval obvod a přiblížil tvar čtverci.
Obsah se vždy zvětší o \(6\ \mathrm{m^2}\).